数3 関数の極限どういう問題のときに右側極限、左側極限を使いますか？分かりらないので教えていただき

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質問者：ink0622joqr
質問日時：2021/02/23 12:16
回答数：5件

数3 関数の極限
どういう問題のときに右側極限、左側極限を使いますか？分かりらないので教えていただきたいです！よろしくお願いします！

この1〜3の問題はx→+0のときx→-0をそれぞれ調べているのですが4の問題は調べていません。

確かに1〜3は変形して代入してみたらx→+0のときx→-0で一致しないので両方とも調べないといけないんだなと分かりますが、問題を見てすぐにこれは一致しないからx→+0のときx→-0を調べないといけないなと考えれるようになりたいです。どのようなとき一致しないからx→+0のときx→-0を調べないといけませんか？

説明下手ですみません。お願いします！

補足日時：2021/02/23 22:01
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４の問題は一致するからx→+0のときとx→-0のときで一致するから調べなくても良くて、1〜3の問題はx→+0のときとx→-0ときで一致しないから両方調べてるのは代入してみたりしたら分かるのですが、問題を見てすぐにこれはx→+0のときとx→-0ときで一致しないなとわかる方法はないのですか？

補足日時：2021/02/23 22:07
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すみません投稿できていないと思って同じ内容の補足を投稿してしまいました。。１つの投稿は無視して下さい。

補足日時：2021/02/23 22:09
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回答 (5件)

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No.5ベストアンサー

回答者： masterkoto
回答日時：2021/02/23 23:00

問題見てすぐ分かりたいなら

グラフをイメージです
グラフがいずれの場所でもつながっているなら　両側極限は基本的に一致です
たとえば　y=x²というグラフはどの場所をみてもつながっているグラフですから
あえて調べなくても
lim[x→0]x²は両側極限が一致と一発でわかります
でも　反比例の双曲線グラフなどつながっていない部分があるグラフでは
つながっていないか所で両側極限が一致しないケースが想定されます
（それは、なぜかわかりますよね？なぜか知りたければリクエストしてくれれば明日以降説明します）
そのようなものは　両側から極限を調べる必要があります

（１）～(3)はy=f(x)と置いた時にグラフx=0で不連続（つながっていない）から基本的に両側極限を調べる必要があります

また(4)ではy=(x²+3x)/x…①とおけば
分母≠０なんで定義域がx≠０ですから　これもx=0で不連続です
だから片側ずつ極限を調べるのが無難といえば無難

ただ、x≠０の範囲という条件で　分母分子をxで約分すれば
①は　y=x+3（定義域x≠0)という直線です

ゆえに（４）の極限の意味は
y=x+3 ただしx=0は除く
というグラフ（直線上から(0,3)だけ消したグラフ)について、
この直線上で任意の位置にあった点のx座標を限りなく0に近づけたとき
左から近づけたのであれ、右から近づけたのであれ点(0,3)に近づくという意味なんです（Lim[x→0](x²+3x)/x=3 の極限値３は　グラフでいえばx座標を限りなく０に近づけたとき、ｙ座標は限りなく3に近づくという意味！）
このことは、グラフを見れば直感でも明らかですよね
このようにして(4)は両側極限が一致というのはグラフから直感的に明らかなんです
けれども、(0,3)でグラフが不連続（定義域外）ですから
いくら直感的に明らかであっても
両側極限を調べる解答の方が丁寧といえるのかもしれません・・・