a>0として、3次方程式ax^3-6ax^2+64=0が異なる３つの実数解を持つように、定数aの値の

a>0として、3次方程式ax^3-6ax^2+64=0が異なる３つの実数解を持つように、定数aの値の範囲を定めよ。

分かる方、解説よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/16 20:43

y=ax^3-6ax^2+64 とおいて

増減表(グラフ)を書いて
（極大値）＞０、（極小値）＜０　　　⇐　グラフをかけば、ｘ軸と異なる３点で交わる
となるようなａの値の範囲を求めればよい。

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/19 18:05

y=ax^3-6ax^2+64 (a>0) とおくと

y'=3ax^2-12ax=3ax(x-4)
y'=0 とおくと
x=0, 4
増減表は
（添付写真）

増減表より
x=0 のとき極大となり極大値は
64
x=4 のとき極小となり極小値は
64a-96a+64=-32
a+64

3次方程式ax^3-6ax^2+64=0が異なる３つの実数解をもつためには
y=ax^3-6ax^2+64 のグラフが x 軸と異なる３点で交わればよいから
極大値 > 0　･････　①　かつ　極小値 < ０　･････　②
が成り立てばよい。
① より
64>0　
これは常に成り立つ （すべての a(>0) に対して成り立つ）･････　③
② より
-32a+64<0
-32a<-64
a>2
a>0 より
a>2　･････　④
③、④ より
a>0

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/05/18 15:20

判別式を計算する.

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/18 11:10

a＞0で、0ではないので、最初に、両辺をaで割ってから、微分して、極大値、極小値を求めていけばいいよね！ x^3ー6x^2+64/

a=0 より