指数関数のグラフ

高2の指数関数のグラフについてです。
y=2のx+1乗のグラフを書く時はy=2のx乗のグラフをx軸方向に-1平行移動する
と言うのが答えなのですが
なぜこのグラフを書く時にy=2×2のx乗だからy=2のx乗のグラフをy軸方向に2倍するという考え方は出来ないのでしょうか。
教えてください。

ちなみに、y=6(1/3)のx+1乗ではy=2(1/3)のx乗に変形し、(1/3)のx乗のグラフをy軸方向に2倍していました。

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/02 00:35

ｘの2乗をx^2と書きます。

一般にy=f(x)のグラフをｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動した方程式は、
yをy-q、xをx-pに置き換えた式になります。

　∴y-q=f(x-p)・・・これがy=f(x)をｘ軸方向にｐ,ｙ軸方向にｑ平行移動したグラフになります。

例えば、2次関数y=ax^2をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動したグラフは、
上記を使うと、y-q=a(x-p)^2となります。　
　これはy=a(x-p)^2+qとなり、数Iで習った、頂点が(p,q)のグラフになります。
→頂点に注目すると(0,0)から(p,q)へとｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動していますね。

前置きはこのくらいにして、ご質問の件ですが、
y=2^(x+1)はy=2^(x-(-1))とかけるので、上記を当てはめるとy=2^xのxがｘ-（-1）に置き換わっているので、ｘ軸方向に-1平行移動させたグラフということが出来ます。

＞なぜこのグラフを書く時にy=2×2のx乗だからy=2のx乗のグラフをy軸方向に2倍するという考え方は出＞来ないのでしょうか。
同じｘの値に対してy=2^(x+1)はy=2^xに比べてyの値は2倍になるのは自明ですから、そういう考え方でもいいと思います。

＞ちなみに、y=6(1/3)のx+1乗ではy=2(1/3)のx乗に変形し、(1/3)のx乗のグラフをy軸方向に2倍していま＞した。

これはy=6(1/3)^(x+1)はy=6(1/3)^xをｘ軸方向に-1平行移動したグラフと考えてもいいですし、質問者さんのように考えてもいいと思います。

＞y=6(1/3)のx+1乗ではy=2(1/3)のx乗に変形し、(1/3)のx乗のグラフをy軸方向に2倍
ここの後半、(1/3)のx乗ではなく2(1/3)のx乗ですよね。そうなら合っています。


ただ、こういうのは平行移動で考えるのが一般的かとは思います。

この回答へのお礼

早急な回答ありがとうございます。
それと、私に知識の追加をしてくださって…
そちらの方もためになりました‼
おかげさまでもやもやが解消できたので
しっかりテストに望めそうです。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2012/09/02 01:07