複素数平面

グラフが正しいかご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いします

何卒宜しくお願い致します。

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質問者からの補足コメント

• 

  先生お久しぶりです
  
  お元気でしたか
  
  数学Ⅲの勉強を始めました
  
  複素数平面の勉強は8日め目ですが
  
  色々と教えてください。
  
  何卒宜しくお願い致します
  
  from minamino

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/20 05:53

• 

  こんにちは
  
  早速ですが、二次方程式において
  係数が実数でない場合判別式は使えないと思うのですが、

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/20 06:07

• 度々申し訳ございません。
  
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  グラフを改めました
  
  ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いします

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/21 07:03

No.5 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/05/21 08:46

#3です。

補足に対しての回答。

グラフの書かれている向きはこれでよいでしょう。
2点突っ込みを。
1.グラフの半分が破線となっていますが、実線でよいのでは?
x,yの符号等に制約はないはずなので放物線は全て実線でよいかと。

2.頂点の位置
a>0でグラフが書かれていますがその時の頂点は(-b/(2a),0,-b/(4a^2))となっています。
ここでグラフを見るとx座標は正、w座標は負となっています。
しかし、-b/(4a^2)=-b/(2a)*1/(2a)
でありa>0であることから1/(2a)>0となり、-b/(2a)と-b/(4a^2)の符号は一致することがわかります。
ということは頂点がx=0よりも上にある場合、w=0よりも右になければならないことがわかります。

この回答へのお礼

懇切丁寧にさいごまでお付き合いいただきありがとうございました

大変勉強になりました

これからもよろしくお願いします。

from minamino

お礼日時：2024/05/21 12:52

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2024/05/20 18:13

ohinちゃん、ひさしぶり（^^）

元気そうで何より（^^）
ｗが実数をとる複素平面上の点集合は
実軸上のすべての点と、直線Re(z)=－b/2aだから
g(y) のグラフはあなたのグラフの青色面になくちゃならない。
No.3さんの指摘通りでした（汗）。
こんなたよりないぼくだけど、またよろしくね(^^);

この回答へのお礼

またよろしくお願いします

お礼日時：2024/05/21 12:57

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/05/20 16:58

#1です。

>早速ですが、二次方程式において
係数が実数でない場合判別式は使えないと思うのですが

問題を見るとa,bは実数となっています。
この問題ではwは実数です。
係数に複素数はありません。

ただ、#1で言っているのは判別式は関係ありません。
a*z^2+b*z-w=0
という２次方程式を解く、ただそれだけです。
zは複素数でOKなので解の公式を使えばzを求めることは必ずできますね、というだけのことです。

解の公式は係数が複素数でも使用可能(ただし、√の中に複素数が出てきます)ですので、a,bが複素数でもこの問題は成り立ちます。

それとここで追記しておきます。
#2様。
g(y)のグラフはyw平面上にはありません。
y≠0という条件を付けるとx=-b/(2a)の拘束が付きます。
g(y)のグラフは平面x=-b/(2a)上になります。w=f(x)のグラフとx=-b/(2a),y=0で共有点を持ちます。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/05/17 12:23

なるほど、f(x)、g(y)の式はそれで合ってるんだけど

本来ならあなたの書いているｙｗ平面内にg(y)のグラフを
書くべきなんだろうけど、それだと二つのグラフの頂点の
接触性がはっきりしないから、そこがわかるようにg(y)のグラフを
浮かしたんですね、おもしろい!!

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/20 05:47

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/05/16 16:23

違うような気がする。

y-wのグラフ(w=g(y)のグラフ)は軸がx=-b/(2a),y=0となる放物線、つまり軸はw=f(x)と同じ線になる。
90°回っている。

この問題の証明はもっと簡単にできる。
w=a*z^2+b*z
を
a*z^2+b*z-w=0
と変形しzの２次方程式とみなす。
この２次方程式は全ての実数wに対し解くことができる。(2次方程式の解の公式)
このことからwは全ての実数値を取ることができることが言える。