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No.3
- 回答日時:
複素数は、実部と虚部からなる実2次元の空間です。
複素関数は、実2次→実2次 の写像になりますから、
4次元空間が見えないとひとつのグラフにできません。
よく行われているのは、間接的ですが、
複素関数を (変数の実部,虚部)→値の絶対値 と
(変数の実部,虚部)→値の偏角 のふたつの
3次元のグラフに分けて表示する方法です。
3次元のグラフ自体、紙面に書くのは工夫を要しますが、
俯瞰図で絵画的に表現する方法と
変数の複素数平面上に値を色で表示する方法とが
よく使われるようです。
一例↓
http://skomo.o.oo7.jp/f21/hp21_8.htm
ご回答いただき、ありがとうございます。
>よく行われているのは、間接的ですが、
>複素関数を (変数の実部,虚部)→値の絶対値 と
>(変数の実部,虚部)→値の偏角 のふたつの
>3次元のグラフに分けて表示する方法です。
上記及び参考サイトをご提示いただき助かりました。
なるほど「絶対値」「偏角」でグラフ化すると、
「実部」「虚部」でのグラフ化とはまた視点の
異なる理解ができると気付きました。
また「等高線でのグラフ化」という表現方法も分かり
未だ腑に落ちた理解には及びませんが、なんとか
理解してみようと思っております。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
質問のイメージがつかめませんがテキトー
w=sin(z)=sin(x+iy)=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y)
したがって、
w=u+iv
とすると
u=sin(x)cosh(y), v=cos(x)sinh(y)
cosh(y)は遇関数で、y → ±∞で、cosh(y) → +∞
したがって、uはsin(x)の振幅がy → ±∞で、増加。
同様に、sinh(y)は奇関数で、y → ±∞で、sinh(y) → ±∞
したがって、vはcos(x)の振幅のがy → +∞で、増加、y → -∞
で、逆符号になり、大きさは増加。
図はu
ご回答ありがとうございます。
>w=sin(z)=sin(x+iy)=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y)
上記及びグラフまでご提示いただき、助かりました。
(今更ですが、オイラーの式を使ってsin(z)やcos(z)
の外に虚数iを出せば、グラフ化が可能になると
気付きました・・・)
ありがとうございました。
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