黄色の式が極値を持ちそれが極小値をもつか調べるのですが、赤い式をtでくくってtsintとcostのグ

黄色の式が極値を持ちそれが極小値をもつか調べるのですが、赤い式をtでくくってtsintとcostのグラフの大小関係からマイナスからプラスになるとわかるから示せた。としてはダメですか？

質問者からの補足コメント

• ぼやけててすいません

    補足日時：2024/05/21 22:01

• これです

  
    補足日時：2024/05/22 12:56

No.6 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/05/23 16:16

0＜t₁＜t₂＜π/2のとき0＜sint₁＜sint₂だから

t₁sint₁＜t₂sint₂でしかもt＝0のときｔsint＝0であるから
0＜t₁＜t₂＜π/2　で　tsint　は単調増加で
ｔ＝0で0であると、ひとことことわれば問題ないです。
そうしないとtsintはグラフの形がすぐにはわからないから弱いです。

この回答へのお礼

そうなのですね！
ありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2024/05/23 18:31

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/22 15:57

なぜ

補足日時：2024/05/22 12:56
の
写真
の
ように
tsint
と
cost
の
グラフが
そうなるのか
理由
を
示す必要がある
ので
ダメ

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/23 18:32

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/22 15:15

＞ π/2までだから補足写真より〜でいい気がするのですが

事実としては、いいんだけどね。
その事実の根拠に説明が必要だってだけの話。
y = tan x, y = 1/x のグラフに説明は要らないが、
y = x sin x のグラフには説明が要るでしょ。
結局、単調増加ではあるんだけど。

この回答へのお礼

xsinxのグラフを書くのにはちゃんと微分して増減表がいるということですか？

お礼日時：2024/05/22 21:09

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/22 13:51

＞ t は 0 から π/2 なのでできませんか？

tan t 対 1/t の大小関係と
t sin t 対 cos t の大小関係は、結局同値なので、
もちろん「できる」んだけれど、
それがスパッと簡潔に書けますか？ ってこと。

写真の答案は、話がややゴタゴタする部分を
グラフ一発で済ませて知らん顔している。

tan t, 1/t が説明の要らない有名関数なのと比べて、
t sin t は単調性ひとつとってもヒトコト説明が要るから
話がほんのちょっと長くなる。ただそれだけの違い。

この回答へのお礼

補足写真のようにtが０ではないので必ず交わるからokとしては完璧ではないのですかね？π/2までだから補足写真より〜でいい気がするのですが、

お礼日時：2024/05/22 15:01

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/22 05:48

g(t)=tsint-cost とするとf'(t)=tg(t)

↓微分すると
g'(t)=2sint+tcost
g(0)=-1<0
0<t<π/2においてg'(t)>0だからt増加時g(t)は単調増加
g(π/2)=2>0
だから
g(α)=0となるαがただ1つ存在し
0≦t<αのときg(t)<0だからf'(t)=tg(t)<0だからf(t)は減少
α<t≦π/2のときg(t)>0だからf'(t)=tg(t)>0だからf(t)は増加
だから
t=αでf(t)は極小になる

と書くのならよい

この回答へのお礼

後でまた補足にあげた写真を見てほしいのですが、微分せずに直接写真のようにできませんか？

お礼日時：2024/05/22 12:52

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/21 22:49

t sin t と cos t のグラフの大小関係が

手軽に、正確に示せるなら、それでもいいよ。
できるの？

この回答へのお礼

tは0からπ/2なのでできませんか？

お礼日時：2024/05/21 23:37