問題がよく分からないのであっているか見て欲しいです 次の各写像のうち単射であるもの,全射であるもの,

問題がよく分からないのであっているか見て欲しいです

次の各写像のうち単射であるもの,全射であるもの,及び線形写像であるものはどれか

R→R(x→x+1)全単射

R→R(x→x^2+x+1)いずれでもない

R→R(x→x^3+x^2+x+1)全単射

R^2→R^2((x,y)→(x+y,x-y))線形写像

R^2→R^2((x,y)→(x,0))いずれでもない

R^2→R^2((x,y)→(x+y,xy))線形写像

R^2→R((x,y)→x-y)いずれでもない

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/01 18:43

あ、ほんとだ。

R→R(x→x+1) は線型じゃあなかった。 Sorry.

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/01 15:45

#2です訂正します

1〇
R→R(x→x+1)線形でない全単射
f(x+a)=x+a+1≠x+a+2=x+1+a+1=f(x)+f(a)
だから線形でない

2〇
R→R(x→x^2+x+1)いずれでもない

3〇
R→R(x→x^3+x^2+x+1)全単射

4〇
R^2→R^2((x,y)→(x+y,x-y))全単射線形写像

5×
R^2→R^2((x,y)→(x,0))線形写像

6×
R^2→R^2((x,y)→(x+y,xy))いずれでもない

7×
R^2→R((x,y)→x-y)全射線形写像

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/01 13:47

R→R(x→x+1)　　　　　　　全単射な線型写像

R→R(x→x^2+x+1)　　　　　いずれでもない
R→R(x→x^3+x^2+x+1)　　　全単射
R^2→R^2((x,y)→(x+y,x-y))　　全単射な線形写像
R^2→R^2((x,y)→(x,0))　　　線型写像
R^2→R^2((x,y)→(x+y,xy))　　いずれでもない
R^2→R((x,y)→x-y)　　　　　全射な線型写像

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/01 11:26

1〇

R→R(x→x+1)全単射

2〇
R→R(x→x^2+x+1)いずれでもない

3〇
R→R(x→x^3+x^2+x+1)全単射

4×
R^2→R^2((x,y)→(x+y,x-y))全単射

5×
R^2→R^2((x,y)→(x,0))線形写像

6×
R^2→R^2((x,y)→(x+y,xy))いずれでもない

7×
R^2→R((x,y)→x-y)全射

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/01 10:41

1.

R² のものはすべて　(x,y)+(x',y')が定義されていないので
線形写像か判定できない。

2.
R^2→R^2((x,y)→(x+y,x-y))線形写像

は全単射


3.
R^2→R^2((x,y)→(x+y,xy))線形写像

はいずれでもない

4.
R^2→R((x,y)→x-y)いずれでもない

は全射