確率の問題で質問です。 これの(2)なのですが、赤玉1個、白玉1個取り出す時になぜ積の法則になるのか

確率の問題で質問です。
これの(2)なのですが、赤玉1個、白玉1個取り出す時になぜ積の法則になるのかが分かりません。先生には同時に取り出すからと言われたのですがなんか腑に落ちなくて、、、
説明してくださると助かります。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/24 11:36

＞同時に取り出すから

その先生頭悪そう。それと解説に積の法則は出てきてないと思う。
積の法則って 事象Aと事象Bの確率はを P(A), P(B) の時、
確率がP(A)P(B)になるケースのことを指してるよね？

1個ずつ取り出すとしても同じ答えになりますよ。
関係ないです。

で

最初が赤で次が白の確率
6/10 × 4/9 = 24/90
最初が白で次が赤の確率
4/10 × 6/9 = 24/90

合わせて 24/90 + 24/90 = 8/15

取り出す順番を意識した取り出し方を数えても解けます。
こっちのやり方の方が無難

最初が赤で次が白のパターン 6 × 4 =　24
最初が白で次が赤のパターン 6 × 4 =　24
2個取り出す全てのパターン = 10P2 = 90
確率=(24+24)/90 = 8/15

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/24 04:03

赤玉6個

白玉4個
が入った袋から
同時に2個の玉を取り出し
横1列に並べたとき
左の1個が赤玉である確率は
6/10=3/5
左の1個が赤玉であるという条件付き
右の1個が白玉である確率は
4/9
だから
赤白の順である確率は
(3/5)(4/9)=4/15

左の1個が白玉である確率は
4/10=2/5
左の1個が白玉であるという条件付き
右の1個が赤玉である確率は
6/9=2/3
だから
白赤の順である確率は
(2/5)(2/3)=4/15

赤1白1個である確率は

4/15+4/15=8/15

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/23 17:55

「同時に取り出す」というヘンテコな表現がしばしば使われますが、取り出した時刻が同じかどうかなんて関係ないのは当たり前で、だから「腑に落ちない」と仰るセンスは実に健全だと思いますよ。

　「同時に取り出す」ってのは、言い換えれば「まず1個を取り出す。（それを袋に戻さないで、）次に、残りの中からもう1個を取り出す。取り出したふたつの玉のどっちを先に取り出したかについては区別しない。」そういうことを言っているだけです。

　で、(2)では、先に取り出した玉の色をXとすると、色Xの玉は袋の中から1個減ったけれども、別の色Yの玉の個数は最初のままである。その状態で、次に色Yの玉が出たのですから、それは最初のままの個数の中のひとつである。（Xが赤でYが白の場合でも、Xが白でYが赤の場合でも、同じ計算になりますね。）

　一方(1)では、先に取り出した色X（=赤）の玉は袋の中から1個減った。その状態で次に同じ色Xの玉が出たのですから、それは最初より1個少ない玉の中のひとつである。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/23 17:35

何言ってるのか？

「積の法則」なら (6/10)×(4/10) = 6/25 のはずだが、
今回の答えは 6×4/(10C2) = 8/15。
「同時に取り出すから」分母が 10×10 じゃなく
10C2 になるわけなんだが。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2023/02/23 16:26

赤球に赤1～赤6の目印を付け、白には白1～4の目印を付けたら？

赤1に対して白は1～4の4通り
赤2に対して白は1～4の4通り
・
・
赤6に対して白は1～4の4通り
全部で6×4にならない？？？

6C1×4C1=24ってこと。

No.1 回答者： fxq11011 回答日時： 2023/02/23 16:26

独立変数ということ場を知っていますか。

他の物・状況に全く影響を受けずに変化する数値。
二つの独立変数による場合の数は二つの積になります。
赤玉に１から６まで番号を振ります。
白玉にも同様１から４まで番号を振ります。
赤玉１を取り出したとき白玉を取り出す場合の数は１から４までの４通り
赤玉２　　　　　　　　　　　　同上
赤玉１から６の６通りに対してそれぞれすべて白玉は4通りありますね
６×４＝２４通り