https://math.nakaken88.com/problem/tokyo-u-r-202 …
自分の解答のどこが間違っているのかわかりません。
指摘と修正わかる方いましたら、教えてくれませんか?
(2)の解答:
赤玉をR,白玉をW,黒玉をBとする。
玉をkiとする。
(k1)R(k2)R(k3)R(k4)R(k5)
k1+k2+k3+k4+k5=8
k2>0,k3>0,k4>0
なのでk1+k2+k3+k4+k5=5
どの赤玉も隣り合わないケースは、全部で9C4=126通り
126通りの中でBが3連結だけしているケース、Bが2連結だけしているケースを求める。
B1,B2,B3を1つの黒玉として見なす。
すると
k1+k2+k3+k4+k5=6
k2>0,k3>0,k4>0
なのでk1+k2+k3+k4+k5=3
Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り
(B1+B2),B3を2つの黒玉として見なす。
すると、k1+k2+k3+k4+k5=4
Bが2連結だけしているケースは8C4-35=35通り
よってBが1連結だけしているケースは126-(35+35)=56通り
よって答えは、56/126
:解答終わり
No.8
- 回答日時:
No.7 です。
ちょっと追記。この問題では、同じ色の玉を区別しないので、「同じ色の並べ方」を数える必要はありません。
従って、#5 さんの
>連結したBの中の並び方は、3連結の場合は、3*2*1=6通り、2連結の場合は2*1=2通りですね。これらを掛ける必要があります。
は必要ありません。
というか、これを考えるのは間違いだと思います。
No.7
- 回答日時:
No.2&3 です。
その後 #4~#6 でかなり解決したようですが、#3 のお礼に書かれたことについて追加で少し。
>あれから考えてました。
>おっしゃる通り、白と黒の並べ方を考慮していませんでした。
はい、考えることが大事ですね。
C とか P の式にあてはめて「一発で答が出る」というものではなく、どのような場合があり得るか、「抜け、漏れ」がないか、「重複がないか」ということをいろいろと考えて、試行錯誤して答を出していくものですから。
リンク先の模範解答では、
・黒3個の並びを数えて、その場合には「黒3個の間2か所」にまず「赤2個」を入れてしまい、残った両端または間に残った赤2個を入れる。
・黒2個の並びを数えて、その場合には「黒2個の間1か所」にまず「赤1個」を入れてしまい、残った両端または間に残った赤3個を入れる。
・黒が隣り合わない並びを数えて、その場合の両端または間に赤4個を入れる。
という正攻法で解いています。
質問者さんは、(1) で「赤が並ばない」並びを数えたので、そこから「黒3個が並ぶ場合」と「黒2個が並ぶ場合」を差し引こうという戦略ですね。
その数え方で迷っているのかと思います。
>>どの赤玉も隣り合わないケースは、全部で9C4=126通り
>W=5,B=3の並べ方も考慮して、全部で126*8C3=126*56通り
>これは合っているようです。
はい。
(a)
>>Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り
>
>W=5,B=1の並べ方も考慮して、7C4*6C1=210通り
前半は
「白5個と、黒3個の塊、の計6個の両端・間の7か所に、赤4個を配置する並べ方:7C4」
後半の「* 6C1」は
「その『黒3個の塊』と白5個の計6個の配置のし方」
ということですね。
これは、純粋に「『黒3個の塊』と白5個の配置のし方」という意味ではその通りなのですが、「差し引こう」としている「赤が並ばない配置」と比較すると
「黒赤黒黒」「黒黒赤黒」
も含んで「白と黒の並びの中で黒が3つ並ぶ」ということになります。
ということで、「(1) の赤が並ばない配置」から差し引くには、
単純に黒が3つ並ぶ + 間2か所に赤が入った並び
として「* 3」にしないといけません。
つまり「(1) の赤が並ばない配置」から差し引くときには、
6C1 * 3 = 18 とおり
ここが「差し引き方式」のときの落とし穴になります。
(b)
>Bが2連結だけしているケースは8C4-35=35通り
>
>W=5,B=2の並べ方も考慮して、(8C4*7C2-210)通り
前半は
「白5個と、黒2個の塊、黒1個の計7個の両端・間の8か所に、赤4個を配置する並べ方:8C4」
そこから「Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り」
を差し引いたということでしょうか。
後半の「* 7C2」は
「その『黒2個の塊、黒1個』と白5個の計7個の配置のし方」
ということですね。
でもこの置き方だと、やはり上に書いたのと同じ、『黒2個の並び』と「黒2個の間に赤が入った場合」の区別をしていません。
ということで、「(1) の赤が並ばない配置」から差し引くには、
単純に黒が2つ並ぶ + 間に赤が入った並び
として「* 2」にしないといけません。
「Bが2連結だけしているケース」を再度整理すると、まず「白と黒の並び方」を考えて
・「7個の中の『黒2個の塊、黒1個』の置き方」を
7C2 = 21 とおり
・この中から、「黒3個が並ぶ6とおり」を除外して
21 - 6 = 15
・これらを 「(1) の赤が並ばない配置」から差し引くときには、
15 * 2 = 30 とおり
次に、この「白と黒の塊7つ」の両端か間の8か所に、赤4個を入れる並べ方を数えて
8C4 = 70 とおり
よって、両方の組合せは
30 * 70 = 2100 とおり
>答えに近づきましたが、((126*56-8C4*7C2)/(126*56))=5586/7056
>
>と外してしまいました。わかりません。
以上から「(1) の赤が並ばない配置」から (a)(b) を差し引くと
126*56 - 7C4*6C1*3 - 8C4*(7C2 - 6)*2
= 4326
ということになりそうです。
No.5
- 回答日時:
>そんな気はしていましたが、どう数式に持っていけばいいかわかりません。
連結したBの中の並び方は、3連結の場合は、3*2*1=6通り、2連結の場合は2*1=2通りですね。これらを掛ける必要があります。
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
「お礼」を見ました。でも、
>どの赤玉も隣り合わないケースは、全部で9C4=126通り
白黒を8個並べた「間または両端」の9か所に赤4個を配置する並べ方ということであり、これをいうために k1~k5 が必要ですか?
同様に、
>Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り
要するに「白5個」と「黒3個の塊」を6個並べた「間または両端」の7か所に赤4個を配置する並べ方ですよね?
ただし、ここでは「並べ方」を議論しているので、「黒3個の塊」がどこに来るか、白との並び順の場合の数も数えないといけません。
その意味で、上の「どの赤玉も隣り合わないケース」も、残りの白黒の並べ方を考えないといけません。
>Bが2連結だけしているケースは8C4-35=35通り
これも、要するに「白5個」と「黒2個の塊」と「黒」を7個並べた「間または両端」の8か所に赤4個を配置する並べ方から、「黒3個が並ぶ場合」を差し引いたものですよね?
ここでも「黒2個の塊」と「黒」がどこに来るか、白との並び順の場合の数も数えないといけません。
あなたの問題の根本は、「並べ方」を考慮していないということでは?
あれから考えてました。
おっしゃる通り、白と黒の並べ方を考慮していませんでした。
>どの赤玉も隣り合わないケースは、全部で9C4=126通り
W=5,B=3の並べ方も考慮して、全部で126*8C3=126*56通り
これは合っているようです。
>Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り
W=5,B=1の並べ方も考慮して、7C4*6C1=210通り
>Bが2連結だけしているケースは8C4-35=35通り
W=5,B=2の並べ方も考慮して、(8C4*7C2-210)通り
答えに近づきましたが、((126*56-8C4*7C2)/(126*56))=5586/7056
と外してしまいました。わかりません。
No.2
- 回答日時:
あなたの解答について
・そこに書かれているものが何か
・何故そう考えたのか(論理的な理由)
が分からないので、何とも答えようがありません。
たとえば
>(k1)R(k2)R(k3)R(k4)R(k5)
>
>k1+k2+k3+k4+k5=8
>
>k2>0,k3>0,k4>0
>
>なのでk1+k2+k3+k4+k5=5
っていったい何のことで、何をしているの?
わからないですか。
確かに記載は厳密じゃないですね。
a+b=3
a>0
b>0
のとき
a=n+1
b=m+1
n+1+m+1=3
n+m=1
よって2C1=2通り
これと同じことをしています。
k1+k2+k3+k4+k5=8
k2=x2+1
k3=x3+1
k4=x4+1
k1+(x2+1)+(x3+1)+(x4+1)+k5=8
k1+(x2)+(x3)+(x4)+k5=5
5>=k1>=0
5>=x2>=0
5>=x3>=0
5>=x4>=0
5>=k5>=0
9C4=126通りです
もうこの質問で最後にしたいと思います。
No.1
- 回答日時:
問題よく読んでないけど
k1+k2+k3+k4+k5=8
k2>0,k3>0,k4>0
なのでk1+k2+k3+k4+k5=5 ← この部分おかしくない?
k1+k2+k3+k4+k5=8 のままなのでは?
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