住宅ローンの35年間を月にすると420ヶ月となります。 例えば、借入額が3,000万円、借入期間が3

住宅ローンの35年間を月にすると420ヶ月となります。 例えば、借入額が3,000万円、借入期間が35年で金利が1.18％とすると月々の返済額は87,225円となります。
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この、87,225円ってどういう計算式で出すのか教えて頂けませんか^^;

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/21 20:52

No.4 です。

記号の説明を忘れました。

借入金額 K、年利 R で月利が r=R/12、毎月の返済額が h、返済期間（月数）が N です。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/21 16:23

No.2 です。

#2 の式の求め方も書いておきましょうか？

下記の表を参照ください（ちょっと見づらいので拡大して見てください）。毎月の月初の残高と、そこから毎月の返済額を引いた月末の残高を順次書き出していった表です。
これから「n か月後」の月末残高の一般項が下記で表わされることが分かります。

(1 + r)^n･K - [(1 + r)^(n - 1) + (1 + r)^(n - 2) + ･･･ + (1 + r) + 1]h
= (1 + r)^n･K - h･[(1 + r)^n - 1]/r

第2項の h の係数は、「初項1、公比 (1 + r) の等比数列の第n項までの和」なので
　[(1 + r)^n - 1]/[(1 + r) - 1] = [(1 + r)^n - 1]/r
になります。

返済が完了するとは、n=N のときに「残った借入金額 = 0」になることなので、
　(1 + r)^N･K - h･[(1 + r)^N - 1]/r = 0
→　(1 + r)^N･K = h･[(1 + r)^N - 1]/r

これから、毎月の返済額は
　h = r(1 + r)^N･K/[(1 + r)^N - 1]
となります。

これが #2 に書いた
　毎月の返済額 = 借入金額 × 月利 × (1 + 月利)^(返済回数) / [(1 + 月利)^(返済回数) - 1]
の式です。

これが分かれば、あとは与えられた数値で計算するだけ。

なお、下記の画像には「毎月の返済計画表」をエクセルで作る場合のセルにコピペする計算式も示しました。簡単な計算を繰り返すだけです。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/19 13:42

1円未満の端数をどう処理するかという話はとりあえず無視して概算する。

毎月定額Hを返済するものとし、月当りの利率をrとすると、n箇月目に返済した直後の残金R[n]は
　　R[n] = (1 + r)R[n-1] - H
という漸化式で表され、これを解くと
　　R[n]= (R[0] - H/r) (1+r)^n +H/r
である。もちろん、R[0]は最初に借りた額。
　返済する回数をNとすると、R[N]≦0になる返済額Hは
　　H ≧ r(R[0](1+r)^N ) / ((1+r)^N - 1)
を満たす最小の整数。
　N=420、R[0]=30,000,000 は良いとして、ちょっとややこしいのは、「月当りの利率r」と「年利1.18%」との関係はどうなるのかというところ。数学的に妥当なのは
　　(1 + r)¹² = 1 + 年利
と考えることで、そうするとHは
　　H ≧ 87135.440...
である。しかし「業界の常識」的には
　　r = 年利/12
で近似して計算するらしく、こっちでやると
　　H ≧ 87225.607...
となって、ご質問の金額にごく近い値が出る。

　あとは毎月の返済に際して1円未満の端数をどう処理するか、という細かいところを決めて、返済の計画を作ることになる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/19 13:02

ボーナス返済はなしですか？

表計算ソフト（エクセル等）をお持ちでしたら、借入金、利率、毎月の返済額と借金残高を「セル計算式のコピペ」で420回繰り返し計算させれば「返済表」が作れますよ。
これを作れば、ボーナス返済ありの場合も、繰り上げ返済をしたときのシミュレーションも、自由自在にできるようになります。

簡単に毎月の返済額を計算したければ、下記のサイトにある計算式を使ってください。高校数学で習う「等比数列の和」を使って求めればよいのですが、それは自分でやってみてください。

計算式：
　毎月の返済額 = 借入金額 × 月利 × (1 + 月利)^(返済回数) / [(1 + 月利)^(返済回数) - 1]

ここに
　借入金額 = 3,000万円
　月利 = 0.0118/12 ≒ 0.000983
　返済回数 = 420
を入れれば
　毎月の返済額 ≒ 8.722万円
となります。

誤差は、月利を単純に 12等分してよいか、小数にするときの丸め誤差などによります。

参考サイト
https://mponline.sbi-moneyplaza.co.jp/housingloa …

No.1 回答者： センチュリーのはっしー 回答日時： 2024/03/19 12:48

ネット検索で「住宅ローンシミュレーション」と打って打ち込んだ方がすぐに月々の支払額が出てきます。

普通の電卓で計算出来ますが時間が掛かります（汗）