No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>すこし前提がずれていると思います
はて?
質問には
f(x,y):= x+y-1 =0
と書いてあるだけだけなので曖昧模糊もこしてるけど
f(x, y) = x+y-1 は関数fの定義
f(x, y) = 0 は関数定義じゃなくて方程式。
と解釈するのがまっとうでしょう。
なのでf(x, y) は定数関数ではありません。
そう解釈ぜず、f には2つの定義があるという解釈だと
f は x, y の関数であり、x, y の値により値が変わる関数であり、
かつ定数関数でもあるという
相容れない定義を2つ持っていることになります。
No.6
- 回答日時:
> ∂f/∂x の時点では
> f(x, y) = y + x -1
> として
> の時点の関数自体を一般的に触れてますか??
数学以前に、追加質問が
日本語の文章として意味をなしてないでしょ。
そういうとこですよ、君が
回答を理解できない原因は。
数学といったって、言葉でやりとりするものなのだから、
最低限のコミュニケーションが成り立たない言語能力
では、どうにもならない。
自分で質問文に書いた式の意味も
自分で把握できてない様子だし。
x,y が自由変数だとしたら x+y-1 = 0 は成立しないので、
f(x,y) = x+y-1 と f(x,y) = 0 の
両方を f(x,y) の関数定義とすることはできない。
どちらかが f(x,y) の関数で、
他方の = は定義された f(x,y) を使った x,y の関係式
と解釈することになる。
関係式 x+y-1 = 0 を扱う上で
定数関数 0 に f(x,y) と名前を付けても関数名に何の使いみちもないし、
f(x,y) = x+y-1 のほうを f(x,y) := x+y-1 と書いているとこを見ても
こっちが関数定義なんだろう... という前提で No.1 を書きました。
本来なら、こういうことは、質問文を読む側が推理することじゃなく、
文章を書く人がきちんと定義しておくべきことなんですがね。
で、f(x,y) の定義が
∀x,y, f(x,y) = x+y-1 であって、
x,y の間に f(x,y) = 0 が成立する場合の df/dx を考えるのなら、
f(x,y) = 0 の両辺を微分して df/dx = d0/dx となるけれど、
左辺については合成関数の微分法則から
df/dx = (∂f/∂x) + (∂f/∂x)(dy/dx),
右辺については定数を微分して
d0/dx = 0 なので、
結局 (∂f/∂x) + (∂f/∂x)(dy/dx) = 0 になるんですよ。
関数 f(x,y) を使った等式 f(x,y) = 0 が
x,y 間の関係式となるので、
dy/dx だの dx/dy だのを考えられるようになるんです。
あ、なるほど :-O
ごめんなさい。すごい私が勘違いしてたとおもいます。いま説明をよんですごいわかりました。ありものがたりくんはちょっとドSだと思います。
No.4
- 回答日時:
←お礼 05/16 21:20
だから、その場合の話が No.1 です。
∀x,y, f(x,y) = x+y-1 ならば、
∂f/∂x = 1, ∂f/∂y = 1 であって
∂f/∂x = ∂f/∂y = 0 にはならないでしょ。
そういうこと。
じゃあありものがたりくんの触れてる
∂f/∂x の時点では
f(x, y) = y + x -1
として
の時点の関数自体を一般的に触れてますか??
No.2
- 回答日時:
これはおそらく陰関数表示の話。
関数 f(x, y) = x + y + 1 が有って
関数fを使って【方程式】
f(x, y)=0
を作るとx, y の関係(関数)が求まります。
これを関数の陰関数表示といいます。
つまり適当な関数 y=g(x) が有って
f(x, g(x)) = 0
を満たすということ。
f(x, y) が任意の x, y で 0 になるという意味じゃないです。
x+y+1=0 だから y = -x -1 = g(x)
df(x, g(x))/dx = ∂f/∂x + ∂f/∂y・dg/dx
= 1 + 1・(-1) = 0
すこし前提がずれていると思います
数学とかの難しい科目は
定義はなに?
なにから演繹されるの?
とか順番をちゃんとかんがえないと受験勉強や試験勉強くらいの話しかできないと思います。
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