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No.3
- 回答日時:
> もし出来れば、この微分方程式をScailabのODEでの、
> 数値解のコードをお教え頂けますと有難いです。
解析解が簡単に得られる微分方程式を数値近似しよう
ってのも、目的のわからん話だけど...
質問も「解析解の導き方」だし。
Scailab ってのは、Scilab (MATLAB 互換品) のことだよね。
組み込み機能 ode の仕様は↓のとおりだから、
https://www.isee.nagoya-u.ac.jp/~shinimada/lectu …
初期条件 (t,x) = (t₀,x₀) と、
x(t) の値を求めたい t を並べた配列 ts を用意して、
deff(’xprime=uhen(t,x)’,’xprime=1+x’);
xs=ode(x0,t0,ts,uhen)
とすれば、ts に含まれる t に対する x(t) を並べた配列 xs が得られる。
でも、No.1 のようにして解析解を得たほうがいいと思うよ。
その解を Scilab で使いたいなら、
x = C・e^t - 1 に何か名前を付けて deff(,) すればいいだけだから。
No.2
- 回答日時:
dx/dt=1+x
x0(t)=b
x1(t)
=b+∫{0~t}(1+b)dt
=b+(1+b)t
x2(t)
=b+∫{0~t}{1+b+(1+b)t}dt
=b+(1+b)t+(1+b)t^2/2
x3(t)
=b+∫{0~t}{1+b+(1+b)t+(1+b)t^2/2}dt
=b+(1+b)t+(1+b)t^2/2+(1+b)t^3/3!
…
x{n-1}(t)=-1+(1+b)Σ{k=0~n-1}t^k/k!
とすると
xn(t)
=b+∫{0~t}{1+x{n-1}(t)}dt
=b+∫{0~t}{(1+b)Σ{k=0~n-1}t^k/k!}dt
=b+(1+b)Σ{k=0~n-1}t^(k+1)/(k+1)!
=b+(1+b)Σ{k=1~n}t^k/k!
=-1+(1+b)Σ{k=0~n}t^k/k!
だから
C=1+bとすると
x
=lim[n→∞]xn(t)
=-1+(1+b)Σ{n=0~∞}t^n/n!
=-1+(1+b)e^t
=-1+Ce^t
∴
x=(Ce^t)-1
No.1
- 回答日時:
[1/(1 + x)](dx/dt) = 1
ですから、両辺を t で積分して
∫[1/(1 + x)](dx/dt)dt = ∫dt
↓
∫[1/(1 + x)]dx = ∫dt
↓
log|1 + x| = t + C1 (C1:積分定数)
↓
1 + x = ±e^(t + C1) = ±e^C1・e^t
↓
±e^C1 = C とおいて
1 + x = C・e^t
↓
x = C・e^t - 1
回答有難うございます。
了解です。
もし出来れば、この微分方程式をScailabのODEでの、
数値解のコードをお教え頂けますと有難いです。
お手数ですがよろしくお願いします。
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