整数の基本性質

ある３桁の数ａ0と数字の順序を入れ替えた数の差を作り、それをａ1とする。ａ1から同じようにしてつぎつぎにａ2,ａ3,・・・を作っていくと、何回目かに同じ数が現れることを示せ。　　　とゆう問題でした。誰か教えてください（＞△＜）

No.1 回答者： guuman 回答日時： 2005/05/24 23:58

そのような差はいずれも９９９個以下である

従って９９９回より多く違う数が出るはずがない
従って９９９９回に達するまでもなく同じものが出るはず

No.2 ベストアンサー 回答者： yoikagari 回答日時： 2005/05/25 01:32

ある3桁の数a0を100s+10t+uとします。

順序を入れ替えた数は100u+10t+sとなります。
したがって、差をとると
(100s+10t+u)-(100u+10t+s)=99(s-t)=a1となります。
したがってa1は99で割り切れる。
guumanさんが言うとおりa1は999以下です。
したがって、a1の候補は99、198、297、396、495、594、693、792、891、990のいずれかであることがわかります。

あとは、自分で計算してください。
その際に、99の数字の順序を入れ替えた数は990であることと、990の数字の順序を入れ替えた数は99であることに注意してください

この回答への補足

すみません、
この後はどうしたらいいんでしょうか？？？

補足日時：2005/05/25 23:34