全体が部分より小さいような集合というのは存在可能ですか？

実際の対象ではありえないことだと思いますが、数学の理論上では何かこれに似たような構造も考えられる可能性はないのでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2005/06/28 00:31

＃３の方が言われているのは

有限集合ではなく、有界閉集合ではないですか？
{x∈R|0≦x≦1}
ならば、無限集合でしょう

それに＃３では要素の個数が無限と云っているだけで
全体<部分
となるような、部分集合の取り方は与えていませんし

この回答へのお礼

私の愚問がきっかけのご指摘ですので私の勉学の刺激として聴かせていただきました。勉強させてください。

お礼日時：2005/06/28 11:41

No.6 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/06/28 11:38

「集合」という言葉を使った時点で、数学の方が厳密にありえないでしょう。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86% …

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。もし部分のほうが全体より大きいものがあったとしても（ないのかもしれませんが）それは数学的な意味での集合と無関係なものであると考えればよろしいでしょうか。

お礼日時：2005/06/28 11:58

No.5 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/06/28 06:39

＃４のかたに同意。

{0,1]が含む要素は０から１までのすべての実数なので無限集合ですね。
そもそも範囲の大きさと要素の個数などという違うものを比較しても何もいったことになりません。

この回答へのお礼

再度ご投稿いただきありがとうございます。部分と全体というものの数学的定義から、愚問のような集合は存在しないというのはどうやって証明するのでしょうか。（おそらく私には理解できないと思いますが・・・）

お礼日時：2005/06/28 11:49

No.3 回答者： apple-man 回答日時： 2005/06/27 22:42

素人の疑問ですが、無限集合などどうでしょう？

数直線上の閉集合［1,0]は有限集合ですが、
１と０の中間には０．５があり、
０．５と０の間には０．２５があり・・・
と考えて行くと、無限の数が存在して
いることになります。

全体は有限
その部分には無限の数字が存在している
無限集合です。

全体　　＜　部分
（有限）　（無限）

？？？？？？？？？？

この回答へのお礼

どうもご回答ありがとうございます。ほかの方のご意見を見ますと私からは高度の議論なので勉強の刺激にさせていただきます。

お礼日時：2005/06/28 11:37

No.2 回答者： ftomo100 回答日時： 2005/06/27 18:07

小さいというのが集合としての小ささだとしたら、

数学の理論上ではありえません。

＃1のお礼で言ってるのは絶対値かと..

哲学的にはありえるかも知れませんが。
(これはその筋の専門家に聞いてください。)

この回答へのお礼

どうもすみません。哲学というより宇宙の始まりのビッグバンを表現する数学はこんなものかななどと空想していますが、少なくとも数学としてはありえないことであるということですね。

お礼日時：2005/06/28 11:32

No.1 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/06/27 17:20

数学的にもありえませんが。

この回答へのお礼

どうもありがとうぎざいます。虚数とか負数が関係した集合でもやはりないのでしょうね。

お礼日時：2005/06/27 17:25