なぜ十進法が採用されたのか

現在 世界共通で使用されている数字
(0～9。数の概念ではなくて文字そのものを指します)
は いつ頃からその形を成し、
いと頃 敷衍したのでしょうか？

また、時間の表記では12進数や60進数の名残があるのに
なぜ日常の計数には十進法が使われるようになったのでしょう。

数学的観点からではなく
歴史的(人類学的だともっと良)観点からの意見が欲しいので
このカテゴリに質問しました。

頭の堅くない回答お願いします。

No.7 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/07/22 07:58

#4です。

完全な１０進法はたしかにネーデルランド人ステヴィンによる十進小数の発明によって完成したわけですが、ただし中国文化圏では古来実用的な範囲での十進表記が普通でした。ただ、大きな数を表現する必要から、次第に万進法（十進の変化形）や、億進法（そのまた変化形）が後にあらわれますが。
実際はじめは壹億＝拾萬だっだようです。

また言葉の表現に関する限り、２０進や６０進、１２進などのものは生き残っています。そこまでできなかった、ってことでしょうか。以下を参照のこと。
http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/numberj. …

逆に中国では一兆＝１００万（メガの訳語に変化してしまった）だそうですが・・・

No.6 回答者： junt 回答日時： 2005/07/03 00:44

　十進法を世界で最初に考え出し、その使用を提唱したのはベルギーの商人シモン・ステヴィン（1548～1620年）です。

　ステヴィンは、当代きっての軍事的天才、オラ二エ公ナッサウのマウリッツ（1567～1625年）のお抱え教師で『築城術』（1594年）を著わしたり、コペルニクスを（ガリレオに先んじて）支持する立場の本を著わした（1608年）ほか、遠近法の論文、力学の手引書、航海術の教科書、経緯測定法の教科書、船の位置を常に把握するための斜航線操舵法の改良案、さらに、『平均律』音階を利用した音楽調律理論の本、力の平行四辺形に関する独自の理論を応用した機械仕掛けの焼肉用鉄串の設計図を作ったり、等々天才と呼ぶに相応しい人だったのです。

　1785年にジェームズ・マディスンは『それぞれが、違う言語で話すという不便さに次ぐものは、便宜から作られた異なる度量衡を使う不便さだ』と述べていることからも分かるように、科学者が、お互いの実験を確かめるのに役立つ国際語としての数学用語には、数を最小単位に分割し、それを表す簡単な方法が昔から必要とされていました。

　ステヴィンの発明はあまりにも単純で、そんな発明が必要だったとは信じがたいほどのものだったのです。プランタンがライデンで出版した36ページの小冊子『十分の一』（1585年）の中でステヴィンは、十進法を提唱しています。1608年に出た英語版で『十進（デシマル）』という言葉が初めて英語に導入されました。
　それまでの分数の取り扱いは厄介だったのです。ステヴィンの解決法は、分数の単位を全部整数として扱うというものでした。例えば、4と100分の29という数字があるとします。これを簡単に100分の1という数字が429個あるものとすると考えてはどうかとステヴィンは言ったのです。与えられた数字を一度その最小単位に還元して、整数も分数も、その単位の倍数として扱う。実験するものは、今や、全ての数をまとめて処理できるようになりました。
　日常生活の面では、商人と客のもめごとや、銀行家と借り手の問題をいかに簡単なものにするかをステヴィンは示しました。ステヴィンは『小数』を用いることが、測量にも、布地や葡萄樽を計るときにも、天文学者や貨幣鋳造者の仕事にも利点となることを示しました。そして、兵士を10人、100人、1000人といった単位にわけることの利を説きました。
　ステヴィンは、小数点は考えつきませんでした。その代わり、彼が『開始の単位』と呼んだ整数以下の数字には、それぞれ上か横に記号（一、二、三などの）をつけて、それが10分の1なり、100分の1なり、1000分の1なりを表すという方法を提案しました。他の人々にとって、この肩記号から小数点を思いつくまでは楽な一歩でした。
　
　ステヴィンは、弧度や時間の単位まで含めたあらゆる種類の計算を十進法に改めるべきだと熱心に提唱しました。しかし、古代からなじまれ、完全な円や天体の運行によって正当化された60進法を、天文学や円から、あるいは両者と密接な関係を持つ時間の単位から除くことは出来ませんでした。

No.5 回答者： AUGQX-MAN 回答日時： 2005/07/02 16:01

１０進数については下の回答者が回答しました

ので、私は１２進数と６０進数の成立について
説明したいと思います。

人類の文明が始まったメタソポピアでは一年を
３６０日と考えていました、当時の未熟な天文
学の測定では５日も差がでるのは仕方が無い事
です。一年や一日のサイクルはこの３６０と
いう数字に支配されていると考えていたようで
す。３６０を６で割った数が６０でこれが分数
や秒数になり、６０を５で割った数が１２でこ
れが時数になったのです。そういえば、円の度
数も３６０度ですね。

実は一度だけ、フランス革命時のフランスで革
命急進派によって１２進数や６０進数を廃止し
て全部１０進数にしてしまえ！という運動があ
って１０進数の時計も作られたのですが急進派
のやり方が過激で急進派が潰れたのと同時に廃
れてしまいました。（新しい時代を作るのに古
いキリスト教は否定しなければ！と教会に弾圧
をかけたり、そのやり方に反対する人たちを処
刑した事が逆に民衆の反発を受けたからです）

No.4 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/07/02 07:12

10進法については#１、#２の方のご意見が妥当だと思います。

で、１～０の数字ですが、

http://homepage3.nifty.com/onosoroban/mame1-1.htm

ここにあるように
１．インドで1世紀頃使われ始めた（0を除く）
２．9世紀以前に０が発明される
３．ペルシア経由で（ヨーロッパから見れば「アラビア」）10世紀ごろヨーロッパへ伝わるが、あまり使われず
４．17世紀頃にやっと一般化する

という流れのようです。（諸説あるようですが、大まかに言ってこのような流れ）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9% …

なお現在アラビアで使われている数字は少々字体が違います。

http://www.aii-t.org/j/maqha/

No.3 回答者： poor_Quark 回答日時： 2005/07/02 06:52

　ほぼ世界中で使われている「０，１，２，…，９」といったいわゆるアラビア数字の起源は８世紀の後半の中近東のイスラム文化の中にあると言います。

http://www.aii-t.org/j/maqha/thaqafa/arqam.htm
http://www.gicas.jp/a-moji/suuzi.html

　アラビア数字自体はインドに起源を持ち、現在のアラビア語における数の表現とは違うものとのことです。この時代の今で言う中近東地域は文化の一大集積地であったらしくインドから伝わったゼロの概念やギリシャから引き継がれた古典科学などを土台として、代数の基礎とも言うべき数学の概念が発達したと言います。
http://www.infogogo.com/%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83 …

　一方、当時のヨーロッパ社会はイスラム世界からの強い軍事的圧迫を受け、総じて分裂と混乱の時期にあり当時の融通の利かないキリスト教の強い影響下、自然科学の分野でも後進地域であったとのこと。中国では唐の衰退が始まり日本では平安時代がはじまろうかという時代です。

　皮肉なことに８世紀末から独自の文化を発達させたアッバース朝のこの地域は、現在イスラム世界のもっとも醜悪な末裔とヨーロッパ文明のもっとも凶悪な末裔が殺し合いを演じている地域に成り下がっていますが、当時のイスラム社会は自然科学において人類に計り知れない恩恵をもたらした文明を生み出しています。

＞なぜ日常の計数には十進法が使われるようになったのでしょう。

　世界的に見ると10進法が支配的とは言えない部分があります。もちろん指を折って数詞を表現するのに便利だったのでしょうが、それ以外にも時間や日時のカウントによく現れる12進法/60進法もありますし、ダースやグロスといった単位のように12進法を一般の数詞にも用いる地域があります。また英語には"score"といった20進法を基調とした表現が残っており、世界のどの地域でも自然に10進法が支配的であったとは言えないのかもしれません。
http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-8/(KIN2 …

　時間の単位に関してよく現れる12や360といった数に関しては、このサイトでも考察があります。
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=242371
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=964455

　なぜ現在まで60進法が残ったかというと、私見ですが時間の単位は約数が多いほど便利に使え、生産性に貢献してきたのでしょう。例として一日のうち三分の一は休み三分の一は働き、三分の一は生活のために使うなどと考えたとき、それぞれの時間を８時間などと簡単な整数で表すことができて非常に便利となります。６０という数も非常に約数の多い数でさまざまな値で割り切れ等間隔での分割が容易です。

　また、なにかを等間隔で割る考え方は他人との利害調整には特に必要な概念であり、その背景には、バーチャルな思考にせよ自我の外に立ち、相手の立場に立ってものを考えようとする人間性の萌芽と発達があったのかもしれないなどと勝手に想像しています。６０や１２という数はその等間隔の分割に便利に対応できるからこそ残ってきたのではないでしょうか。

　他にも興味深いサイトを見つけました。
http://www.asahi-net.or.jp/~nr8c-ab/rekiyoubi1.htm
http://www.kankyok.co.jp/nue/nue11/nue11_01.html

No.2 回答者： pideon 回答日時： 2005/07/02 05:54

私が以前書いた文を載せてみます。

要約するとご質問と＃１さんのご回答を合わせただけなんですが……

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人はなぜ１０進法を使っているか？

一言で答えると人間の指の数は１０本だから。物を数えるとき指を折る。１０本の指を折ってひとまとまり。桁が変わってまた１，２，３，……これが１０進数の元になっていると言われている。
私たちが普段よく使っている１，２，３，……はアラビア数字である。一、二、三、……は漢数字である。ローマ数字で表すとI，II，III，IV，V，VI，VII，VIII，IX，X，XI，XII，……となる。片手で数えられるのは５までである。ローマ数字で表すとVになる。５，１０で固有の記号が用いられるのも指の数と関係があると考えられる。

私たちの生活では圧倒的に１０進法が多く使われているが、それだけではない。
例えば１２進法である。日本語では「１０，１１，１２，１３」は「じゅう，じゅういち，じゅうに，じゅうさん」であるが、英語では「ten，eleven，twelve，thirteen」と１２までがそれぞれの呼び名で１３以降はそれまでに登場した数字の組み合わせになっている。１～１２月、干支（十二支）などにも１２進法は見られる。

では、時計は何進法だろうか。
６０秒で１分、６０分で１時間……６０までいくと桁が上がっている。６０進法である。
細かいことを言うと「秒分」は６０進法で「時間」は１２進法または２４進法であるという考え方もある。
人はこのように複雑なことも平気で行なっているのである。

「人の指が８本だったら、世界はもっと発展していただろう」という言葉もある。人は１０本の指を持っていたために煩雑な計算に煩わされているからこの程度の発展であるということのようだ。

No.1 回答者： asuca 回答日時： 2005/07/02 04:08

指の数が合わせて１０本だったからだという話もあります。

参考URL：http://www.asahi-net.or.jp/~HA4K-MYZK/tea/watasi …