電気回路（電子回路）の最大値・平均値について

交流を考える場合、最大値と平均値がありますよね。

今まで、『平均値＝２/π×最大値』なんだと当たり前のように使ってきましたが、ふと疑問に思いました。

なぜ、(1)平均値を求めないといけないのか？　(2)なぜ、平均値を求めるとき掛ける値が『２/π』なのか？

以上の２点について教えてください。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/12/14 01:52

質問者さんの言われる質問の内容は正弦波（交流）を前提にしてみえるようですね。

＞(1)平均値を求めないといけないのか？

正弦波でのいう平均値は、全波整流波形の直流分に当たります。言い換えれば正弦波の正振幅の半周期波形の平均値といっても良いですね。計測器のメータが全波整流した波形の平均値を測定していることがあります。
計測の元になる電圧や電流は平均値を計測しているわけです。これが平均値を求める理由です。正弦波の真の平均値はゼロです。交流計器で測定する平均値は全波整流した波形の平均値で真の平均値ではありません。

なお、電圧計や電流計の目盛りは実効値に換算して目盛ってあります。
一方、実際に使われるのは実効値ですね。交流１００V というのは実効値ですね。これは消費電力のワット数が実効値の電圧と電流の積で求められることからきています。

＞(2)なぜ、平均値を求めるとき掛ける値が『２/π』なのか？

正弦波を簡単のため、最大値をAとして
f(t)=A sin(t)
とおくと
全波整流の平均値は振幅が正の半周期の波形の平均値と同じですから
平均値=(1/π)∫[0->π] A sin(t) dt
= -(A/π)cos(t)[0->π]
= (2/π)A
と質問の平均値が出てきます。

つまり、平均値は最大値Aに(2/π）をかけると出てくるわけです。

No.1 回答者： DN7 回答日時： 2005/12/14 01:33

　交流で平均値はあまり使わないと思いますが...。

0V中心の交流なら、平均値は0Vなので。通常は実効値を使うのでは？
　平均値が2/π×最大値になるのは、絶対値の平均です。
A/π∫sin(t)dt を [0,π] の区間で積分してください。A は振幅（=最大値）です。