No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x1,y1は双曲線上の点なので、
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 (1)
を満たします。(1)式の両辺をa^2*b^2すると、
b^2*x1^2-a^2*y1^2=a^2*b^2 (2)
となります。一方、
PQ*PR=lbx1-ay1l・lbx1+ay1l/b2乗+a2乗
の分子は、
|(bx1-ay1)*(bx1+ay1)|=|b^2*x1^2-a^2*y1^2| (3)
と書き換えられるので、(2)(3)式より、
PQ*PRの分子は、a^2*b^2となります。
よって
PQ*PR=a^2*b^2/(a^2+b^2)
となり、一定となります。なお、「べき乗」は「^」、「掛ける」は「*」で表しています。
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