A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
Xm→Xm-1 の全射を数えるわけですが, Xm-1 における置換はとりあえず無視して「m個の区別できるアイテムを m-1個の箱に, どの箱も空でないように入れる」ことを考えてます. この場合, 2個のアイテムが入る箱が必ず 1つだけ存在しますから, 「同じ箱に入るアイテムはどれとどれか」を考えればよくて mC2 通り存在することになります.
で, この状態でそれぞれの箱に「Xm-1 のどの要素に対応するか」を考えると (m-1)! 通りずつあるので mC2×(m-1)! 個の全射があるという計算になります.
同じことを Xm→Xm-2 の全射について考えると, 「1つの箱に 3個のアイテムが入り, その他の箱には 1つずつ」というパターンと「2つの箱にそれぞれ 2個のアイテムが入り, その他の箱には 1つずつ」というパターンの 2種類が存在することに気付かなければなりません. このそれぞれが何通りあるか数えて, その上で (m-2)! 通り区別する, ということになります.
No.1
- 回答日時:
Xm が何かをまず書くべきですね.
式から推測すると「m個の要素を持つ集合」だと思うんだけど, それでいい?
そうだとすると, Xm→Xm-1 の全射は次のように数えることができます:
全射だから Xm-1 の m-1個の要素は全て Xm のどれかの要素の像である必要があります. ということは, 当然 Xm の要素のうち写した結果同じ要素になるものが 1組 (2個) だけ存在します. その選び方が mC2. で, 写した先がどうなるかはやはり任意に選ぶことができて (m-1)! 通りだから掛ければ OK.
Xm→Xm-2 の場合もこの手順で考えることができます.
この回答への補足
ありとうございます!!
では同様に、mC2*(m-2)!というこたえでいいのでしょうか?
「写した結果同じ要素になるものが 1組 (2個) だけ存在します}の意味がいまいちわかりませんでした。すみません。
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