質問

3次元結晶の場合、格子の面や格子ベクトルは
3つの数字の組(001)などで確か全て表せます。

六方晶でも3つの数字の組で表せるのですが、4つの数字の組で表した方が理解しやすいので、この記法が使われることがあります。

4つの数字と3つの数字の関係はどうなりますか?
4つの数字には別の拘束条件がありそうですが、
いかがでしょうか?

このことについて書いてあるwebとか本をご存知ないですか? ちょっと探したけれど見つからなかったので。

よろしくお願いいたします。

通報する

回答 (3件)

同等な面がひと目でわかると言うのがメリットです。

たとえば、(1,1,0)という面。これと同等な面は六回対称なのであと5面あって

(-1,2,0) (-2, 1, 0) (-1,-1,0) (1,-2,0) (2,-1,0)

が全部同等です。(1,0,0)なら、

(0,1,0) (-1,1,0) (-1,0,0) (0,-1,0) (1,-1,0)

が同等な面です。

(-1,-1,0)は(1,1,0)と同等ですが、(-1,1,0)は(1,0,0)と同等です。
(-1,2,0)と(1,1,0)が同等と言われても慣れないとピンと来ませんよね。
3つの指数で表示することも可能ですが、このように非常にまぎらわしいことがあります。

これを4つの指数にすると、(1,1,0)は(1,1,-2,0)となり同等な面は

(-1,2,-1,0) (-2, 1,1, 0) (-1,-1,2,0) (1,-2,1,0) (2,-1,-1,0)

(1,0,0)は(1,0,-1,0)でこれに同等な面は

(0,1,-1,0) (-1,1,0,0) (-1,0,1,0) (0,-1,1,0) (1,-1,0,0)

となるので、同等な面がひと目でわかるようになります。

これがメリットです。

この回答へのお礼

返事が遅くなりました。
どうもありがとうございました。
助かりました。

>六方晶を3つのミラー指数でも表せると思うのですが、なぜ4つの指数を使う方が多いのでしょうか?

確かに、hとkが決まればlが決まるので3つでも良いと思いますが、なぜでしょうかね。ただ、(0001)面と言えば、c面を表面とした六方晶だとすぐに分かるというメリットがあるのかもしれません。そういう習慣なのかもしれません。

この回答へのお礼

返事が遅くなりました。
ありがとうございました。

六方結晶の場合は(0001)というような表し方ですね。いわゆるc軸が4桁目になります。(h,k,l,m)の場合、h + k = -l の関係があります。

参考URLに出典例を書きましたが、"ミラー指数" "0001"で検索すると、関連ページが56件ありました。

この回答へのお礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
「ミラー指数」って名前でした。忘れてました。

お詳しいようなので、甘えてもうひとつ関連質問:
六方晶を3つのミラー指数でも表せると思うのですが、
なぜ4つの指数を使う方が多いのでしょうか?

なにがメリットでしょうか? お教え下さい。

このQ&Aは役に立ちましたか?0 件

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

新しく質問する

注目の記事

おしトピにAndroid版アプリが登場

話題のトピックにさくっとコメントできる「おしトピ」に Android版アプリが登場! もっと身近に使いやすくなりました。

このQ&Aを見た人が検索しているワード


新しく質問する

このカテゴリの人気Q&Aランキング

毎日見よう!教えて!gooトゥディ

べんりQ&A特集