加重平均（重み付き平均）の標準偏差の求め方

あるデータを統計処理しています。
加重平均（重み付き平均）を計算し、
その標準偏差を求めようとしています。
私はあまり統計に詳しくないので、
加重平均の標準偏差の求め方が分かりません。
どなたかご存知の方がおられましたら是非教えて下さい。
よろしくお願い致します。

No.1 回答者： connykelly 回答日時： 2007/02/28 15:47

ここ↓

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87% …
とここ↓
http://vsop.mtk.nao.ac.jp/~kameno/MODELFIT/avera …
をご覧になられるといいでしょう。

No.2 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/03/01 11:51

加重平均されているということですが、加重平均から単純に標準偏差は出ません。

標準偏差は、ばらつき（分散）具合ですから、データのばらつきが要ります。
どういう重み付けをするのかわかりませんが、個々のデータに重み付けをしたデータで標準偏差を出すことになると思います。
例えば、あるデータの集合に対してはそのまま使うが、あるデータ集団に対してはそのデータ数をそれぞれ３倍にするとか。

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/03/01 14:21

＃２さんの言われるとおり、加重平均の値だけから、加重標準偏差は出せません。

もとのデータまでさかのぼる必要があります。
考え方は単純です。
５という１個の値のデータに３という重みがついていたら、５というデータが３個あったとみなして標準偏差を計算してください。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
私が現在処理しているデータの重みは、全て1以下の数字です。
したがって、標準偏差の計算の際、nを求めますが、
これをどの様に求めればよいのか分かりません。
例えば、
データ　重み
30　　　0.2
21　　　0.6
40　　　0.3
25　　　0.4
18　　　0.6
の加重平均は約24となりますが、
この加重平均の標準偏差はどのようになるのでしょうか？
もし、宜しければご教授下さい。
よろしくお願い致します。

補足日時：2007/03/01 15:40

No.4 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/03/01 22:39

＃３です。

分散の具体的な求め方です。
「重み」は相対的なものですから、0.2 0.6 0.3 0.4 0.6 を 2 6 3 4 6 と読み替えても同じことです。
つまり、データが 30 30 21 21 21 21 21 21 40 40 40 25 25 25 25 18 18 18 18 18 18 の２１個だと考え、ふつうの方法で平均や分散を計算します。

ただし、データはあくまで５個しかないのですから、平均値や分散の信頼度を論じるときには「データが２１個もあるのだから、求めた値はそれだけ精度が高いのだ」などと考えると落とし穴にはまりますよ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
いろいろ勉強になりました。
加重平均の分散を求めるのはなかなか難しいのですね。

お礼日時：2007/03/01 23:00