確率統計です。

ｙ＝ax+b　の回帰直線で質問があります。

例えばある動物で
体長平均値が52.5、標準偏差3.5
体重平均値が18.2、標準偏差1.4
で相関係数が0.72だとすると
体長55ｃｍのこの動物の体重を推定する場合、

傾きa=0.72x1.4/3.5 にどうしてなるのかわかりません。
これであってますでしょうか？
公式ではa=Sxy/Sx² となってるのですが・・・。

①で計算すると
ｙ-18.2＝0.288(ｘ-52.5）の直線となります。

Xに55ｃｍを代入して18.9ｋｇであってますでしょうか？
aの求め方がいまいちわかりません。

以上、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/27 23:48

相関係数と回帰係数は仲間です。

相関係数 r＝Sxy／√Sxx√Syy

回帰係数 β＝Sxy／Sxx

Sは偏差平方和の記号で、Sをnで割れば分散になります。
両者の分子はいずれも共分散のn倍で、ある意味、仲間なのです。

そこで、まず、相関係数からSxyを逆算して共分散を求めます。分母分子をnで割れば、r＝cov(x,y)／(σx・σy)　より、
cov(x,y)＝r・σx・σy＝0.72・3.5・1.4

これを、σx^2で割ってやれば回帰係数βになります。

β＝0.72・3.5・1.4／(3.5)^2＝0.72・1.4／3.5＝0.288

どうしてなるか？の回答がこれです。↑
次に、回帰線はｘ平均ｙ平均を通るという性質があるので、予測式に各平均を代入して、

18.2＝0.288×52.5＋(切片)　より、
(切片)＝18.2ー(0.288×52.5)＝3.08

よって、ｙ＝0.288ｘ＋3.08

これにｘ＝55を代入すると、ｙ＝18.92 となります。

なお、普通、切片はα、回帰係数はβを用います。この回答はそうしていますので、読み替えて下さい。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

ちょっと複雑ですが間違ってなかったですね。
もう少し時間をかけて理解したいと思います。

再度、親切にありがとうございました。

お礼日時：2022/07/28 00:34