疑問です。

『球の切り口はどこをとっても円である。』
『切り口が円なのは球である。』

この２つの証明の仕方は違いますか？？？
違う気がするのですが、証明できないので教えてください。

お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/28 17:30

球⇒任意の切り口が円：

点Ｏを中心とする半径ｒの球ｓを球ｓを切ることができる任意の平面ｐで切りその断面の周をｃとする
点Ｏを通り平面ｐに垂直な直線とｐとの交点をＲとしＯＲ＝ｄとする
周ｃ上の任意の点Ｐは球ｓの表面上の点だからＯＰ＝ｒであり
ＲＰ＝√（ｒ＾２－ｄ＾２）である
従って点Ｐが周ｃのどの点であっても点Ｐは点Ｒから一定の距離にあるから
周ｃは円である

任意の切り口が円⇒球：
立体ｓを立体ｓを切ることができる平面ｐで切りその断面の周である円をｃ１とし円ｃ１の中心Ｒを通り平面ｐに垂直な直線をｌとする
立体ｓの表面の任意の点Ｐを通り直線ｌを含む平面で立体ｓを切りその断面の周である円をｃとする
円ｃと円ｃ１との交点は２つ有りそれを点Ｐ１，点Ｐ２とし
円ｃと直線ｌとの交点は２つ有りそれを点Ｑ１，点Ｑ２とする
直線ｌは線分Ｐ１Ｐ２の垂直２等分線であり
円ｃの中心Ｏは点Ｐ１と点Ｐ２から等距離にあるので
点Ｏは直線ｌ上にありＱ１Ｑ２は円ｃの直径である
点Ｐは円ｃ上の点だからＯＰ＝Ｑ１Ｑ２／２である
Ｑ１Ｑ２は点Ｐの選び方に依存しないから
ＯＰは一定であり立体ｓは球である

この回答へのお礼

　初めて今回の質問でこのgooに質問させてもらいました。丁寧に証明してくれて
ありがとうございます。こういう図形的なことを言葉で証明するには、どうすればいいのだろうと、疑問でした。どうもありがとうございました。

お礼日時：2002/05/30 17:30

No.6 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/28 22:24

２次元ユークリッド空間において

一つの点から等距離にある閉曲線を円という

３次元ユークリッド空間において
一つの点から等距離にある閉曲面を球という

No.4 回答者： queschan 回答日時： 2002/05/28 15:11

『任意の切り口が円なのは球である』

なら良いと思いますが、

『切り口が円』であるだけなら
円柱や円錐などでも切り方によっては切り口は円になります。

No.3 回答者： suekolove 回答日時： 2002/05/28 15:05

訂正です

円柱も切り方によっては
円でした
済みません

No.2 回答者： suekolove 回答日時： 2002/05/28 15:04

切り口が円=球

球=切り口が円
って　同じでしょう

No.1 回答者： fujishiro 回答日時： 2002/05/28 15:03

円柱や円錐は切り口によっては円になりますが、球ではありません。

よって「切り口が円なのは球である」は間違いです。