確率の問題です。

袋の中に赤玉2個、黄玉1個、青玉3個が入っています。
この袋から1個の玉を取り出し、色を確認してから、袋の中に戻すということを5回繰り返すとき、赤玉を少なくとも2回取り出す確率は？
という問題です。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/07/02 11:11

　１回の出し入れで、赤玉を取り出す確率は　2/6＝1/3

　１回の出し入れで、赤玉を取り出さない確率は　1-1/3＝2/3

　５回の出し入れで、赤玉を１回も取り出さない確率は
　　(2/3)^5　＝ 32/243

　５回の出し入れで、赤玉を１回だけ取り出す確率は
　　(1/3)(2/3)^4 5C1 ＝ 80/243

　したがって、赤玉を少なくとも２回取り出す確率は、上記２つの余事象になるので、
　　１－(32/243+80/243)　＝　131/243
となります。

※　黄玉、青玉の区別に惑わされないようにしてください。

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございました

お礼日時：2007/07/02 13:41

No.2 回答者： yoshi170 回答日時： 2007/07/02 11:15

「赤玉を少なくとも2回取り出す確率」と「赤玉を取り出せない確率」、「赤玉を1回だけ取り出す確率」をあわせると100%になるので、「赤玉を取り出せない確率」、「赤玉を1回だけ取り出す確率」を求めて、それを100%から引くことで求められます。

■赤玉を取り出せない確率
全体が6個、赤玉以外が4個。よって1回あたり2/3（4/6）の確率で赤玉以外が出ます。5回繰り返すので、2/3×2/3×2/3×2/3×2/3=32/243。

■赤玉を1回だけ取り出す確率
赤玉を取り出せないのが4回（確率2/3）、取り出せるのが1回（確率1/3）なので、2/3×2/3×2/3×2/3×1/3=16/243。

よって1から32/243と16/243を引いた195/243=65/81が求める答えになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2007/07/04 16:58