No.1ベストアンサー
- 回答日時:
文字が多く計算も煩雑なので書き込みにくいです。
条件より、放物線はpy=apx-ax^2+px^2.したがって、ax(p-x)=p(y-x^2)である。
x(p-x)=0の場合は不適から、a=p(y-x^2)/x(p-x)となるので、p≦a≦1に代入すると、x(p-x)>0より、px≦y≦(p-1)x^2/p+xとなる。
これが
>(i)xを固定して、yの動く範囲を求めよ。
の答え。但し、ここでは図示は出来ません。
px=yとy=(p-1)x^2/p+xの交点のx座標はpと0.従って、積分区間をpと0として、SはA:px=yでB:(p-1)x^2/p+xとすると、S=|∫(B-A)dx|=(1/6)(p^2-p^3)であるから、pの3次関数を1/2≦p≦3/4の範囲で微分を使って増減表を書いてみる。
p=2/3のとき最大値4/27、p=1/2のとき最小値1/8になるから 1/8≦S≦4/27.
#但し、検算はしてください。
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