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No.1
- 回答日時:
白を固定して、
白
A→ 1 | 10
B→ 2 | 9
C→ 3 | 8
D→ 4 | 7
E→ 5 | 6
のように、赤・青の入る場所を1~10とします。
(A,B・・や|は説明のため)
赤4個が入る場所は10個から4個とる組合せなので10C4で求められます(10!/4!*6!と同じ)が、例えば赤が1.2.6.7に入った場合と、4.5.9.10に入った場合はひっくり返すと同じになるというように、特別な場合を除いてはそれぞれ2通りあるから2で割らなければなりません。
で、特別な場合とは中央線に対して対称な、例えば1.2.9.10に入ったようなときです。これは1通りしかないので2で割ってはまずいことになります。
よって、10C4に線対称の場合を加えてから2で割るか、10C4から線対称の場合を除いて2で割り、後から線対称の場合を加えることになります。
そこで、線対称になる場合は?と考えれば、A~Eの列から2つ選ぶ組合せで数えられるので、5C2で10通りあることがわかります。
(2)は、ひっくり返すと同じになることを考えれば、中央線から左側に赤が3個入るとき(1,3,5だけで残りの1個は7,8,9,10のどれか)、左側に2個入って線対称のとき(1,3,8,10か1,4,7,10か2,4,7,9だけ)、左に2個入って線対称でないとき、の3つの場合だけで数えた方がわかりやすいし、速いような気がします。
あるいは、白と青6個でできた数珠の玉と玉の間7箇所に赤を入れていくことを考えるか・・
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