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- 回答日時:
「測度」というのはどんな「測度」ですか?「測度」にもいろいろあります。
ルベーグ測度ならば、可算無限個の点からなる集合の測度は零です。
また、極端な話、連続体の濃度を持っている集合でも、測度が零となる場合があります。そのような集合は、たとえば、カントールの三進集合が有名ですよね。
>また、そのような集合上の関数は「可測」ではあるんですよね?
ちょっと、ご質問が意味不明です。「関数が可測」というのは可測関数という意味ですか? もしそうなら、「可測関数」の定義を復習してください。もし、ご質問が「そのような集合は可測」なのか? という意味ならば、当然、測度が零の集合は「可測集合」です。
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