No.1ベストアンサー
- 回答日時:
共通部分だから。
∃C じゃなくて∀C ですね。そして論理記号の使い方がかなりあやふやと見ました。普通に日本語で論述しましょう。
No.2
- 回答日時:
Bを含む凸集合全体の共通部分が凸集合であれば、それがBを含む最小の
凸集合であるということは分かっており、凸集合の共通部分が凸集合で
あることを示したい、という趣旨でしょうか。
たまたま、2つ前にも同じ質問がありました。
{Ci}i∈Iを凸集合の族として、
∩[i∈I]Ciから任意の2点x,yをとる。
xもyもすべてのCiに含まれており、Ciは凸集合だから線分xyはCiに含ま
れている。
つまり、線分xyはすべてのCiに含まれており、線分xyはCiの共通集合
∩[i∈I]Ciに含まれている。
よって、∩[i∈I]Ciは凸集合である。
(線分xyは{λx+(1-λ)y|λ∈[0,1]})
このような議論の仕方は典型的なもので、凸集合以外でも、開集合
とかの場合でも使うことがあります。
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