A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
#2です。
久しぶりに見ました。すみません。レスがついていたのですね。#3の方のとほとんど同じかと思いますが、少し計算が簡単かも知れません。
正方形中の一点をP,そこから頂点までの距離を簡単のため3,4,5メートルとし,それぞれに対応する頂点をA,B,Cとして,
Pから辺AB,BCに垂線を下ろしその足をH,Iとします。
そして,一辺の長さをX,AH=a’,HB=a,BI=b,IC=b’とします。
すると
a+a’=X ・・・(1)
b+b’=X ・・・(2)
三平方の定理より,
a^2+b^2=16 ・・・(3)
(a’)^2+b^2=9 ・・・(4)
a^2+(b’)^2=25 ・・・(5)
ここで,(3)-(4)より
a^2-(a’)^2=7
両辺を(1)で割って,
a-a’=7/X
これと(1)より,a=(X+7/X)/2,a’=(X-7/X)/2
そして(5)-(3)より・・と同様にして,b=(X-9/X)/2,b’=(X+9/X)/2
これらを(3)に代入して,
{(X+7/X)/2}^2+{(X-9/X)/2}^2=16
整理してX^4-34X+65=0
∴X^2=17+4√14
(マイナスのほうは一辺Xが2より小さくなるので,長さ3の線分を正方形内部に含めない(当然4,5も)ので不適)
よってスケールを10倍にして,
1700+400√14(m^2)
ですね。
#2では1/10になっていたのと,m^2がmになっていたミスが・・。失礼をば。
No.4
- 回答日時:
>> a^2+b^2=900
>> a^2+(x-b)^2=1600
>> (x-b)^2+(x-a)^2=2500
A
b 30
E a P(ジュース)
x-b 40 x-b 50
B a H x-a C
a^2+b^2=900
a^2+(x-b)^2=1600------>(x-b)^2=1600-a^2
1600-a^2+(x-a)^2=2500
a^2+x^2-2bx+b^2=1600
1600-a^2+x^2-2ax+a^2=2500
x^2-2bx+900=1600
1600+x^2-2ax=2500
a^2+b^2=900
x^2-2bx-700=0
x^2-2ax-900=0
[(x^2-700)/2x]=b
[(x^2-900)/2x]=a
[(x^2-900)/2x]^2+[(x^2-700)/2x]^2=900
(x^2-900)^2+(x^2-700)^2=3600・x^2
x^2=s
(s-900)^2+(s-700)^2=3600s
s^2-1800s+810000+s^2-1400s+490000=3600s
2(s^2)-68s+1300000=0
(s^2)-3400s+650000=0
s1=1700+√2240000=1700+400√17≒3196(適する。)
s2=1700-√2240000=1700-400√17≒203(適さない。)
^^^^^^^^^^^^^^^^^
P
50
S(a,b)
40 30
Q R
a^2+b^2=16
(x-a)^2+b^2=9
(x-b)^2+a^2=25
x^2-2ax+a^2+b^2=9
x^2-2bx+a^2+b^2=25
x^2-2ax+16=9
x^2-2bx+16=25
x^2-2ax+7=0
x^2-2bx-9=0
[(x^2+7)/2x]=a
[(x^2-9)/2x]=b
[(x^2+7)/2x]^2+[(x^2-9)/2x]^2=16
[(x^2)+7)]^2+[(x^2)-9)]^2=64(x^2)
(x^2)=s
(s+7)^2+(s-9)^2=64s
(s^2)+14s+49+(s^2)-18s+81=64s
2(s^2)-68s+130=0
(s^2)-34s+65=0
s=17+4√14
S=1700+400√14 。
No.3
- 回答日時:
頂点の連続する順に、30m,50m,40mなら解はない。
30,40,50の順なら、170+40√14(m)
40,30,50の順なら、205+15√119(m)
※計算ミスしていなければ。
方程式をたてて計算するしかないんじゃない?
この回答への補足
回答ありがとうございます。当方が順番を間違えたようで、30,40,50mの順でご名答です。方程式で解くのだと思います。1辺の長さをXmと置き、まず、30mの方の点から辺に補助線を引き、補助線と正方形の辺の交えわる点から頂点までの長さをBm,同様に40mの方から下に補助線をひき、それと正方形までの角をAmとすると、
Aの2乗+B2乗=30の2乗、A2乗+(X-B)2乗=40の2乗、(X-B)2乗+(X-A)2乗=50の2乗という式をたててXを求めていくのではないかと思っていますが、ここからどのように進めていくとXが求められていくのかがわかりません。あるいは、この考え方が間違っているのかもしれません。よろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
そんな面倒なことをしなくても1辺の長さを測れば面積は簡単に求めることができる
四辺形には4つの頂点があるのに三つの頂点とは意味不明
30,40,50の三角形なら簡単なんだが?(・・*)。。oO
質問内容から正方形の辺を求めることができるかどうか?
No.1
- 回答日時:
非ユークリッド幾何学?
正方形の頂点って何?
頭悪いのかもしれんが、
何言ってるのかさっぱりわからん。
この回答への補足
皆さん、わかりにくくてすみません。
実は英語の問題で、原文は、A farmer has a square field.He places a drinking trough so it is 30m, 40m and 50m away from 3 consecutive corners respectively. How big is the field ? 図で書けば簡単に示せるのですが、正方形の中に一点(原文中はジュースを置いたとあり)をとり、そこから3つのコーナー(頂点)に向けての長さが、30m、40m、50mという意味です。正方形の中の一点
から3つの角までの長さが、30m、40m、50mということです。
正方形の4つの角をA,B,C,Dとすると、3つの連続するというのはA,B,Cまでのそれぞれの距離で、A,B,D (cを飛ばして)ではないということです。
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