サイトで最小作用の原理を読んだのですが
途中わからないところがあったので
説明をお願いします
運動方程式にδx(t)という時間の関数をかける。このδx(t)は仮想仕事の原理におけるδxに対応する。つまり一種の仮想変位である。
(-md^2x/dt^2-∂U/∂x)δx(t)=0
そして部分積分を1回すると
∫(m(dx/dt)(dδx/dt)-(∂U/∂x)δx)dt=0
となり
∫(1/2m(dx/dt)^2-U(x))(t)=0
と
∫(1/2m(d(x+δx)/dt)^2-U(x+δx)(t)=0
の変化量となる
と書いてあったのですが、
まず部分積分の計算の仕方がわからないのと
∫(1/2m(dx/dt)^2-U(x))(t)=0
と
∫(1/2m(d(x+δx)/dt)^2-U(x+δx)(t)=0
の変化量
となる理由を教えてください
お願いします
読んだサイト
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pu …
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
最初の問題:
変分と同じように δx(t) を積分するとき、積分の上下限、経路の出発点と終了点においては、
元の経路との差を 0 とするためでしょう。
つまり、∫(-md^2x/dt^2-∂U/∂x)δx(t)dt
=[{(-md^2x/dt^2)・∫δx(t)dt}-∫(-mdx/dt)・(dδx/dt)dt]-∫(∂U/∂x)δx(t)dt
右辺第一項の ∫[t_1→t_2]δx(t)dt は、t_1、においても、t_2 においても、元の経路からの
変位を 0 としているので ∫[0→0]δx(t)dt=0
∴ ∫{m(dx/dt)(dδx/dt)-(∂U/∂x)δx}dt=0
次の問題:
(1/2)m・{d(x+δx)/dt}^2 の式は、(x+δx) を t で微分し、自乗したものに (1/2)m を掛ける
つまり、(1/2)m・{(d/dt)(x+δx)}^2=(1/2)m・{(dx/dt)+(d/dt)(δx)}^2
=(1/2)m・[(dx/dt)^2+2・(dx/dt)・(d/dt)(δx)+{(d/dt)(δx)}^2]
なので、
(1/2)m・(dx/dt)^2 との差が、(1/2)m・[2・(dx/dt)・(d/dt)(δx)+{(d/dt)(δx)}^2] であり、
{(d/dt)(δx)}^2 が微小変位、"δx の二次の量" であるのでこれを省略すると
(1/2)m・2・(dx/dt)・(d/dt)(δx)=m・(dx/dt)・(dδx/dt) となる、ということでしょう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
d^2r/dt^2の意味
-
なぜ力積を時間に関して積分す...
-
運動方程式の成分表示
-
電流の時間微分、電圧の時間微分
-
Debug.Printで表示される内容を...
-
v^2-v0^2=2ax 今日この式を習っ...
-
①運動量ベクトルをpとしてニュ...
-
運動方程式と積分
-
非マルコフ過程をマルコフ過程...
-
電磁気学 インダクタンスに関...
-
物理
-
Noyes-Whitneyの式のdC/dtについて
-
高校物理、位置、速度、加速度...
-
質量流量の記号「・ の読み方を...
-
物理学 おそらく剛体の問題です
-
ラグランジアンLが L=exp(√mx')...
-
EXCEL上の数字を自動で振り分け...
-
万有引力を受けて運動する質点...
-
加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /dt^2
-
この関数て
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
d^2r/dt^2の意味
-
電流の時間微分、電圧の時間微分
-
この関数て
-
オイラーの運動方程式の導出に...
-
v^2-v0^2=2ax 今日この式を習っ...
-
質量流量の記号「・ の読み方を...
-
非マルコフ過程をマルコフ過程...
-
Debug.Printで表示される内容を...
-
EXCEL上の数字を自動で振り分け...
-
物理の計算で m×dv/dt×v=d/dt{...
-
d/dx=dt/dx * d/dt =d/dt * dt/...
-
機械力学の問題です!!!
-
最後のdv/dtは何でしょうか。
-
ポテンシャルエネルギーから力...
-
雨滴の運動質量が変化する落体...
-
運動量をtで微分すると力になる...
-
加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /dt^2
-
高校物理 授業でこういうのをや...
-
運動方程式を求めてください
-
力学の問題を教えてください
おすすめ情報