No.11
- 回答日時:
>微積によってこの式を簡単に導出できるということですかね?
いえ、微積できるなら使わないということです。
微積出来れば
v = v0 + at
x = v0 t + (1/2)at^2
は自明だし、この2つが導けるなら
それで十分問題は解けます。
No.8
- 回答日時:
このような図で説明したものを探すと1/2が三角形の面積とかで積分を使わないほうが理解出来ると思います。
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/henni/to …
頑張ってWeb検索してみて下さい。
No.7
- 回答日時:
御期待の微積分とは関係ないのだけれど...
質問の式 v^2-v0^2=2ax
x が当加速度運動のとき「だけ」しか成り立たない式だから、
v = v0 + at
x = v0 t + 1/2・at^2 にべったり依存した式変形もあり得るかと思う。
数I の範囲で、
v^2 - v0^2 = (v0 + at)^2 - v0^2
= 2V0・at + (at)^2
= 2a{ V0・T + (1/2)at^2 } = 2ax.
これ以上の話でも、これ以下の話でもなかろう。
x が当加速度運動であることの件は、No.3 では
a が(t に関しての)定数であること...
∫[0,x] a dx = a∫[0,x] dx = ax
と変形できたことで表現されている。
No.3
- 回答日時:
物理離れて、単純な多項式の積分として、
∫[v0,v] v dv = [ (1/2)v^2 ]_{v0,v} = (1/2)v^2 - (1/2)v0^2.
一方、同じ積分を v から t へ置換積分すると、
∫[v0,v] v dv = ∫[0,t] v (dv/dt) dt.
dx/dt = v,
dv/dt = a (定数) という仮定であれば、
∫[0,t] v (dv/dt) dt = ∫[0,t] (dx/dt) a dt = a∫[0,x] dx = ax.
ふたつの計算を合わせると、(1/2)v^2 - (1/2)v0^2 = ax.
すなわち、v^2 - v0^2 = 2ax.
No.2
- 回答日時:
位置xの時間微分x’が速度v、vの時間微分v’が加速度aになる。
加速度aが時間的に一定のとき
v’=aの両辺にv=x’をかけて
vv’=ax’、(d/dt)[(1/2)v²]=(d/dt)(ax)
両辺時間で積分して
(1/2)v²=ax+C、初速v₀、初期位値x=0とすればC=(1/2)v²
なので
(1/2)v²=ax+(1/2)v₀²
これを変形すれば出ます。
回答ありがとうございます!
(d/dt)[(1/2)v²]=(d/dt)(ax)という式がどこからでてきたのかわからないです。教えていただけると助かります。
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