①運動量ベクトルをｐとしてニュートンの運動方程式を微分方程式の形で表すとどうなりますか？ ②運動中質

①運動量ベクトルをｐとしてニュートンの運動方程式を微分方程式の形で表すとどうなりますか？

②運動中質量が変化しない場合、①の運動方程式がma＝ｆで表せることを示せ。

③の理想気体が標準状態（０℃）で占める体積を理想気体の状態方程式を用いて導出せよ。
教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/15 23:43

＞①

運動方程式は
　F = ma　　　　①
ですが、加速度は
　a = dv/dt
ですから
　F = ma = m･dv/dt　　　②
です。
ここで、質量 m を「定数」とすれば
　m･dv/dt = d(mv)/dt　　　③
です。

運動量 p は
　p = mv　　　　④
ですから、これを使えば、③は
　d(mv)/dt = dp/dt

従って、運動方程式は
　F = dp/dt
ということになります。


＞②

ああ、ニワトリと玉子で、①を上のように導出してはいけないのかな？
③の「質量 m を『定数』とすれば」はここで使うのか。


＞③

う～ん、これも分からない。
「状態方程式」の「気体定数」をどうやって定義し、値を定めればよいのだろうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/10/16 20:47

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/16 11:05

No.1 です。

質問者さんが、どこでどのようなレベルの勉強をされたのか、この質問はどのような場面でのものかなどの「背景」「分野」「立脚点」などを書いていただく必要があると思います。

「運動によって質量が変化する」という立場での質問なら、それに即した回答が必要だと思いますので。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/10/16 00:54

ニュートンは「運動量」を「質量と速度の積」と定義しているんだけど, 「運動方程式」自体は式にすると

dp/dt = F (p は運動量, F は加えられる力)
という形であってここに質量は陽には現れないらしい＞#1.