写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m

写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。
(加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m、振幅=x、右向きを正。とおいてます)

A…この図の②〜③、④〜⑤(物体が、振動の中心から最大点まで動くとき)の過程において、力F(弾性力kx)と加速度aの向きが逆だから、運動方程式より、ma=F=-kxとなる。

B…①〜②、③〜④(物体が、最大点から振動の中心まで戻るとき)の過程において、加速度aと力F(弾性力kx)の向きが同じだから、ma=F=kxとなる。

C…③、⑤(物体が、振動の中心)を通る瞬間は加速度a=0だから、m・0=F＝0

ここで質問なのですが、A、Bにおいて、それぞれの運動方程式の形が変わってしまいます。このA~Cの考え方のどこに間違いがあるのでしょうか？
また、写真の図に関しての間違いがあればご指摘お願いします。

質問者からの補足コメント

• 色々考えているうちに、Aについて、速度はaと逆向きだけど、Fは、自然長に戻ろうとするから、常にaと同じ向きになると思いました。
  もしこの考えが真だとすると、なぜ、単振動の復元力はーkxと-がつくのですか？加速度と向きが同じなら正の値になると思うのですが…

    補足日時：2022/08/24 22:32

• たくさんのご意見ありがとうございました！
  何がわからなかったのかも明確にでき、しっかり理解ができました

    補足日時：2022/08/25 21:12

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/25 11:48

>Fとaの向きは常に同じになるなら、

>運動方程式ma＝F＝kxは常に同じ符号になると思うのですが
>どうしてma=-kxという異符号を取るのですか？

ma＝F＝- kx
で ma と F が同符号という話と
kx の前の符号が付くかつかないかは何の関係も有りません。

kx の前にマイナスが付いてもつかなくても
maとFは同符号です。

マイナスが付くのは x と F の符号が異なるからです。

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/25 10:10

>Fとaの向きは常に同じになるなら、

>運動方程式ma＝F＝kxは常に同じ符号になると思うのですが、
>どうしてma=-kxという異符号を取るのですか？

話が通じてない気がする。
ma＝F＝-kx
の ma, F, -kx は = で結ばれているのだから全て同符号。

a と F が同方向なのはニュートン力学の大前提で
不変な法則です。

①で、k=2, x = 10 とすると
ma = F = -kx = -20 N
つまり左に引っ張られて左へ加速する

③で k=2, x = -10 なら
ma = F = -kx = 20 N
つまり右に押されて右へ加速する

① で
ma = F = kx = 20 N
なら最大振幅を超えて右へ加速してゆくことになって
しまう。無茶苦茶だよね？
ばねは左に引っ張るのだから
右が正なら F は負。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/25 08:46

>速度はaと逆向きだけど

たしかにそうだが、-kx の x は速度じゃない。
位置と加速度の符号は反対だということ(ばねの自然長で x = 0 を仮定)

この回答へのお礼

Fとaの向きは常に同じになるなら、
運動方程式ma＝F＝kxは常に同じ符号になると思うのですが、どうしてma=-kxという異符号を取るのですか？

お礼日時：2022/08/25 08:50

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/25 08:28

>単振動の復元力はーkxと-がつくのですか？

>加速度と向きが同じなら正の値になると思うのですが…

力と加速度が同じ向き→力と加速度の符号が同じ
ということ。F=maだから同じ符号だ。
力と位置の符号は逆になる。F=―kx だからそうなってる。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/25 08:22

後、ちょっと気になったけど、

バネが自然長の時、x=0じゃなくて、x=Lなら
F=ma=-k(x-L)
になります。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/25 08:15

図に書いてある通り、Fとaの向きは常に同じ。

図は正しいです。

Fやaの向きが変わるのは

F=ma=-kx
でxの符号が変わるから。

右向きが正だから
x>0ならF<0(左向き)
x<0ならF>0(右向き)

で図と何の相違もありません。

運動方程式は
F=ma=-kx
ひとつです。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/25 00:12

No.4 です。

ちょっと考えてみましたが、下記のようなことではないのですか？

たとえば、定滑車の両側に質量 MA の物体と MB の物体が糸でつなげてぶら下げられている。
静止状態から手を放せば、どちらかに落下するが、MA と MB の大小が分からないと、どちら側に落下するか分からない。

今、「MA 側に落下する」と仮定して、MA 側の下向きに加速度 a を仮定すると、

・物体Ａ：下に運動する
　重力は加速度 a の向きなので MA･g
　糸の張力は上向き（加速度 a と逆の向き）なので -T
　従って、合力は
　　FA = MA･g - T
　運動方程式は
　　MA･a = MA･g - T

・物体Ｂ：上に運動する
　重力は加速度 a と逆の向きなので -MA･g
　糸の張力は上向き（加速度 a の向き）なので T
　従って、合力は
　　FB = T - MB･g
　運動方程式は
　　MB･a = T - MB･g

上のように、MA, MB, T に対する符号のつけ方が「Fが加速度aと逆向きになるとき、-Fとなる」と書かれているのでは？

この回答へのお礼

そうかもです！

お礼日時：2022/08/25 00:43

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/24 23:10

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞Fが加速度aと逆向きになるとき、-Fとなると書かれてました。

どのような文脈で、どのような意味で書かれているのか分かりませんが、
・a や F を「ベクトル」ではなく「スカラー（大きさ）」として扱っているとか、
・仮定した F の向きが a の向きと逆である
とか、それなりの「表記法」があってそう書いているのではないですか？

内容を議論せずに、「書き方」「表記の内容」だけを議論しているからおかしなことになります。

この回答へのお礼

色々と回答してくださり、ありがとうございます。自分自身でまだ、完全に理解ができていないので、わからないことを整理し、例の書かれていたことの写真を追加して、再度投稿します。

お礼日時：2022/08/24 23:14

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/24 22:50

あれ、前の質問の回答に書いたのに消えている？　削除された？

バネの「変位」と「力」の向きを考えましょう。
伸びる方向を「正」とすれば、縮む方向は「負」になります。

バネが「伸び」のときには、x>0 であり、そのとき働く力（復元力）は「縮む方向」ですから「負」です。

逆に、バネが「縮み」のときには、x<0 であり、そのとき働く力（復元力）は「伸びる方向」ですから「正」です。

その関係を、比例定数を k>0 として表わせば
　F = -kx
になります。

ただそれだけのこと。

「働く力」は「変位」に対して「マイナス」の関係ですが、「働く力」と「加速度」は常に同じ方向です。
この場合には「加速度」と「変位」がマイナスの関係です。

もう一つの質問もそうですが、
「変位」と「速度」と「加速度」
をきちんと区別してください。
「力」と同じ向きなのは、「加速度」です。

この回答へのお礼

>あれ、前の質問の回答に書いたのに消えている？　削除された？<
これに関しましては、自分で見返した時に一貫性がなかったので消させていただきました

しつこく感じられるでしょうが、聞きたいことがあります。「物理のエッセンス」という参考書には、運動方程式ma=Fにおいて、
Fが加速度aと逆向きになるとき、-Fとなると書かれてました。
単振動において、Fが常にaと同じ向きなら、式に当てはめた時、Fは正の値になるのではないでしょうか？

お礼日時：2022/08/24 22:57

No.2 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2022/08/24 22:18

右向きを正としたとき、Aの時は加速度が負、Bの時は加速度が正となるので、それぞれの式は合っていると思いますよ。