物体間の摩擦力についてですが、写真の①(上図)のように物体BをF[N]で引っ張ったとき写真のよう

Question

物体間の摩擦力についてですが、
写真の①(上図)のように物体BをF[N]で引っ張ったとき
写真のような力の作図からABに関する運動方程式を連立したものから、(M+m)a=Fという式になりますが、
写真の②にようにABが一体となって等速運動をしている状態で、ばね定数kのばねをdだけ押し縮めたとします。このとき、加速度aを右向き正としたとき、
(M+m)a=-kdという運動方程式が成り立つと思うのですが、(物体間の摩擦力は作用反作用で打ち消しあうから)、このときAにかかる物体間の摩擦力は右と左どちらの方向に働きますか？

補足:静止摩擦係数=μ ①②共に滑らかな床です。

yhr2 · Accepted Answer

No.8 です。#8 のお礼について。

＞ABは左向きに加速度がかかってるが、まだ右向きに進んでる(つまり加速度と進行方向が逆向き)場合でも、Aの摩擦力は加速度と同じ方向に働きますか？

そのときの速度の方向は関係ありません。
加速度が速度の向きなら「正の加速度 = 加速」であり、逆方向なら「負の加速度 = 減速」であるというだけのこと。
アタマの中をよく整理してください。「見かけ」に惑わされないこと。

＞そして、ABが一体となって運動しているとき、Aに関してこの摩擦力と加速度と逆向きの慣性力が釣り合っているというこどてしょうか？

なんで、ここで「慣性力」？
「B」を静止しているみなして、Ａに働く力を「慣性力」と考えるということですか？

もしそういうことなら、「右向きに加速度が働いているとき」は「Ｂを反時計回りに傾けた斜面（左が下向き）」、「左向きに加速度が働いているとき」は「Ｂを時計回りに傾けた斜面（右が下向き）」と考えればよいです。
そのときに、「滑り出さないためには、どんな摩擦力が働いているか」を考えればよいです。

yhr2 · Answer

No.7 です。#7の「お礼」に書かれたことについて。

＞Aに働くAB間(一般的に積み重なった物体間)の摩擦力は、Bの加速度と同じ向きに働くという解釈でよいのでしょうか？

はい。
その場合の「摩擦力」とは、「Ａが受ける力で、Ａの運動の源」ですから、Ｂの加速度と同じ向きに働きます。

ただし、単に「摩擦力」というと「どちらに働く力か」があいまいになります。
#7 に書いたように、滑らない（一体で運動する）ときには、「一方にとっての摩擦力」は、他方にとってはその反力（反作用）になります。
なので「どちらに働く力か」ということを明確にしないといけません。

お示しの場合には、外力はＢに働き、外力の働かないＡには「摩擦力」が働いて運動していると考えます。（摩擦力がなければ、Ａは空間に置き去りにされます）
一方、Ｂにとってはその「摩擦力」の反作用（「摩擦力」と同じ大きさで逆向き）が働きます。

しかし見方を変えて、もし「Ａ」が床あるいは天井だったら（その場合にはＡとＢは相対的に運動することになる）、明らかに「Ｂが受ける力」の方を「摩擦力」と呼ぶでしょう。
この場合に、Ｂが外力そのままで加速しないのは、「Ａとの間の摩擦力のせいだ」というでしょう。
その場合には、「Ｂが受ける力」の方を「摩擦力」と呼ぶことになります。

つまり、「摩擦力」は「どこに働いているのか」を明確にして呼ぶ必要があります。

yhr2 · Answer

No.2 です。「補足」について。

＞物体ABが等速運動をしていると仮定したとき、Aに摩擦力fが働いているとすると、ma=fという式よりAが加速度aで運動していることを表し、

等速運動なら加速度は a=0 で
　ma = 0 = F
ということです。

ＡとＢが一定で運動するという意味であれば、
・上に乗ったＡに働く（Ａが受ける）摩擦力が、Ａの加速度の源泉になります。
　減速しているのであれば、加速度の向きは「進行方向と逆向き」で左向きです。

・下のＢには、その摩擦力の反力（反作用）で「進行方向」（右側）向きの力が働きます。
　ばねの復元力で「減速」しようとするところに、上に乗ったＡから「前につんのめる」力が働くことになります。
　つまり、Ｂの加速度は「ばねの復元力」（左向き）と「Ａから受ける摩擦力の反作用」（右向き）の合力になります。

この結果、「Ａが受ける摩擦力」と「Ｂが受ける摩擦力の反力」とがつり合って（合力がゼロ）、ＡとＢは相対的に「静止」した状態（相対加速度がゼロ）ということになります。

syotao · Answer

物体ABが一体となって等速運直線動をしているときは
AB間に働く摩擦力は0です。
AB間に摩擦力は働きません。

tknakamuri · Answer

>物体ABが等速運動をしていると仮定したとき

AもBも等速運動という意味なら
加速度はゼロだから

ma=0(Aに働く力)

だけど、ひょっとしてAとBの速度が等しくて
かつ一緒に加速度運動しているという意味？

もし、そう言う意味なら
>Aに働く摩擦力はBの進行方向ではなく
>Bの加速度と同じ向きに働くのでしょうか？
は正しいけど、単純に F=ma です。
#aはAとBの加速度

tknakamuri · Answer

ABがバネに押されている状態でも滑らず一体化しているなら
Aが受ける静止摩擦カはma(aは勿論負)
滑るなら、動摩擦係数をμ' として
摩擦力の向きはBに対してAの滑る方向の反対だから
-mgμ'

この場合運動方程式は質問のようにはならず
AとBの加速度をそれぞれaA、aBとすると
maA=-mgμ'
maB=-kd+mgμ'

バネが縮まってバネのカが大きくなり
|ma|=mguとなった瞬間運動方程式が切り替わります。

いずれもAに加わる摩擦カは左方向。

右方向なら右へ加速してしまうので、
状況から直感的にも有り得ない。

syotao · Answer

＜写真の②にようにABが一体となって等速運動をしている状態で、ばね定数kのばねをdだけ押し縮めたとします。このとき加速度aを右向き正としたき、
(M+m)a=-kdという運動方程式が成り立つと思うのですが、(物体間の摩擦力は作用反作用で打ち消しあうから)、＞

ばねを押している間も一体で動くならまったくそのとおりです。

＜このときAにかかる物体間の摩擦力は右と左どちらの方向に働きますか？＞

Aの水平方向の運動に直接かかわる力はBからの摩擦力ｆだけです。
したがってAの運動方程式はABが一体で動くという条件なら
ｆ＝ｍa＝-ｍｋd/(M+m)　つまり求める摩擦力は
左向きで大きさ　ｍｋd/(M+m)　です。

yhr2 · Answer

① A と B が滑らずに一体で運動し、かつ床との間には摩擦がないとするなら、合っています。

②の場合には

＞(M+m)a=-kdという運動方程式が成り立つと思うのですが、

成り立ちません。
「-kd」というのは「d だけ縮んだとき」の復元力であり、縮みが 0～d の間にその大きさの一定の力が働くわけではありません。
力の大きさは、そのときどきの「縮みの大きさ」に比例して変化します。
運動方程式を書くとすれば、時々刻々変化する「縮み」を x として
　(M + m)(d²x/dt²) = -kx
です。
高校生にはこれは解けません。

A に対する加速度の向きは、Bと一体で「減速」なので当然ながら「左向き」です。

どういう問題か分かりませんが、初速を与えられて「d」を求める問題なら、高校生であれば「力学的エネルギー保存」で解きます。

endlessriver · Answer

違います。

mはMに対して静止しているとする。動摩擦係数をμ'とすると
　ma=μmg
　Ma=F-μmg-μ'(M+m)g

後半は何を言ってるか不明(運動方程式は F=-kx としたもの)。

物体間の摩擦力についてですが、 写真の①(上図)のように物体BをF[N]で引っ張ったとき 写真のよう

No.8 です。

No.7 です。

No.2 です。

物体ABが一体となって等速運直線動をしているときは

>物体ABが等速運動をしていると仮定したとき

ABがバネに押されている状態でも滑らず一体化しているなら

＜写真の②にようにABが一体となって等速運動をしている状態で、ばね定数kのばねをdだけ押し縮めたとします。

① A と B が滑らずに一体で運動し、かつ床との間には摩擦がないとするなら、合っています。

違います。

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