ジュール・衝撃について、

Question

１０Ｎのものを１０ｍの高さから落としたとき、
床には１００Ｊの力がかかります。
その時、床には何ｔの力がかかっているのですか？

衝撃を吸収しなかった時の場合を教えてください（・ん・；）

Quarks · Accepted Answer

いろいろな状況が考えられます。
その条件によって、答えは違ってきますので、一概にいくらと答えることは不可能です。
　
考え方の筋道だけ、書いておきます。
床が受ける力は、接触した瞬間とその後で、大きく変化することでしょうから、その平均値で考えることにしましょう。その平均の大きさＦ[N]と、その力を受けている時間ｔ[s]との積は、力積と呼ばれ、その大きさは
　力積＝Ｆ・ｔ
で、下向きです。ところで、床が受ける力は、落下して来た物体から受ける力ですから、"作用反作用の法則"から、物体が床と接触している間に、物体が受けている力の大きさもまた、Ｆ[N](ただし向きは上向きです)で、受けている時間もｔ[s]です。
つまり、物体が受けていた力積は、大きさが
　力積＝Ｆ・ｔ　
で、向きは上向きです。
　
また、動ける物体が力積を受けると、その力積に応じて、運動量(=質量・速度)が変化します。
物体が床にぶつかる直前の速度ｖは、下向きで、√(2・ｇ・10)[m/s]の速さ、であることはわかりますから、床から跳ね返った時(床から離れる瞬間)の速度の大きさがｖ'[m/s]だったとすると、物体に起こった"運動量の変化"は
　運動力の変化＝ｍ・ｖ'－(－ｍ・√(2・ｇ・10))
　＝ｍ(ｖ'＋√(2・ｇ・10))
だったことがわかります(式中のｍは、物体の質量です)。上向きを正の方向としてみました。
　
"力積"と"運動量の変化"との関係から、物体については
　Ｆ・ｔ＝ｍ(ｖ'＋√(2・ｇ・10))
という関係を認めることになります。
物体の質量ｍは、物体の重さ(重量)が１０[N]であることから
　ｍ・ｇ＝１０
とわかりますので
　Ｆ・ｔ＝（１０/ｇ)・(ｖ'＋√(2・ｇ・10))
つまり、物体が床と接していた時間　ｔ[s]，物体が床から離れる瞬間の速さｖ'とがわかれば、力Ｆの大きさが判明するわけです。この力Ｆは、床が受ける力でもありましたから、これで、答に行き着いたことになります。　
たとえば、物体が床と接触していた時間ｔが　0.2[s]、床から離れる瞬間の速さｖ'が、床にぶつかるときの速さと同じだったとすると
　Ｆ・0.2＝（１０/ｇ)・(２√(2・ｇ・10))
∴Ｆ＝1.4・10^2[N]
　
床にベタッとくっ付いてしまうような衝突(つまり物体が衝突後に静止してしまうような衝突)で、物体が完全に静止するまでに要する時間が　0.2[s]　だったのなら
　Ｆ・0.2＝（１０/ｇ)・(√(2・ｇ・10))
∴Ｆ＝71[N]
　
物体が動き始めたときの、(位置)エネルギーによって、床が受ける力が決まると想像したのでしょうか。上に述べたように、エネルギーだけではわからないのです。
たとえば、１０[kg]の物体を、同じ高さ１０[m]から落としとしても、鉄の塊のような硬い物体だったら床は傷つくでしょうが、綿のような柔らかいものだったら、床は無傷で済むでしょう。前者では床には大きな力が働いたから傷ついたのであって、後者の場合は床が受ける力はほんの小さなものだったから、床は無傷だったはずです。このようですから、物体の質量と高さだけからでは、床が受ける力の大きさを知ることはできないのです。鉄と綿とで、違いがどこに影響したかといえば、接触時間ｔが、前者では短く、後者では長かったからです。
　
「衝撃を吸収しなかったとして」と書かれていましたが、綿のような場合には、衝撃を吸収していることに匹敵すると考えているのでしょうか？　だとしたら、接触時間は極めて短い時間、ほとんど０[s]の世界でしょうか。上の計算式で簡単に確認できますように、ｔ→０　だったら、(物体の質量，落下距離に拘わらず)　Ｆ→無限大　となってしまいますね。

foomufoomu · Answer

ちなみに、前の式は、
位置エネルギー　W*h と
衝突時の床の仕事　1/2k*d^2  (k=W/d)
が等しいことから求められます。

「衝撃を吸収しない」というのは、２通りの意味があるのですが
１．砂場に落下するように、衝突のエネルギーを摩擦などに変換してしまう・・・のではないという意味。
これは、前に示した式が、その通りの条件で算定しています。衝突のエネルギーは、その後、物体を100%跳ね返して復元されます。

２．床が全く変形しないという意味。
前の式で、ｄ＝０として計算するとわかりますが、衝撃力は無限大になります。これは現実にはありえないことです。
コンクリート床と、鉄板の床とを比べても、衝撃力は異なります。どんなに硬そうに見えても、現実の物体は力がかかると必ず変形します。

foomufoomu · Answer

あいかわらず、「力積を使う」という、間違った回答が寄せられています。その方法では、どんなに細かく条件を示しても、ぜったいに答えは出ないですから、こちらだけ読んでください。

床が弾性体（ばねのようなもの）だとすると、つぎの式で計算できます。
その物体をそっと床に乗せて、変形量を測定します。(d[m] とします）
また、落下高さをｈ(=10m)、物体の重量をW(=10N)として、次の式を計算すればでます。

k = (1+√(1+2h/d))
衝突時の力は k*W
衝突時の床の変形は　k*d

最初に変形ｄを測るのは、面倒な気がするかもしれませんが、
スポンジに落下するのと、コンクリート床に落下するのとでは、とうぜん衝撃力が違ってきます。
dの測定は、ぶつかる面の硬さを測定するために必要な操作なのです。

ジュール・衝撃について、

いろいろな状況が考えられます。

ちなみに、前の式は、

あいかわらず、「力積を使う」という、間違った回答が寄せられています。

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