助けて下さい。高２の物理の分からない問題があります

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質問者：rennesewels
質問日時：2013/01/17 10:57
回答数：3件

質量1kgの物体を初速30m/sで真上に打ち上げた時に、高さ25mを通過したときの速度を求める問題が分かりません。誰かお願いします。式をつけてくれると、嬉しいです。

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回答 (3件)

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No.3

回答者： jaham
回答日時：2013/01/17 20:03

質量は計算には関係ありません

初速度の向きと大きさ重力加速度からだけで計算できます（大気との摩擦による速度低下を無視すれば）

式は教科書を見直すことです

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No.2

回答者： Quarks
回答日時：2013/01/17 12:57

解き方１　力学的エネルギー保存の法則を使います。

物体に働いている力は、重力という"保存力"ですから、力学的エネルギーは保存されていることが保証されます。
地面から打ち上げられたときの力学的エネルギーＥと、地面から２５[m]の高さを通過する瞬間の力学的エネルギーＥとは一致するはずです。
力学的エネルギーＥとは、物体の運動エネルギーＫ(=(1/2)ｍ・(ｖ^2))　と、位置エネルギーＵとの和です。
いま注目している物体は、重力だけを受けて運動していますから
　重力による位置エネルギー(Ｕ＝ｍ・ｇ・ｈ)
だけを考慮すれば良いのです。
重力による位置エネルギーの基準点は任意に決めてかまいませんが、ここでは地面の高さを基準(地面にあるときの高さｈを０と見なすわけです) とするのが良いでしょう。
地面から打ち出されたときの物体の速さｖ＝３０[m/s]ですから
　Ｋ＝(1/2)ｍ・(ｖ^2)
　＝(1/2)・１・30＾２＝…[J]
　Ｕ＝１・9.8・０＝０[J]
∴このときの力学的エネルギーＥ＝Ｋ＋Ｕ＝…[J]
地面からの高さが２５[m]のとき、速さがｕ[m/s]になっていたとすると
　Ｋ'＝(1/2)・１・ｕ^2[J]
　Ｕ'＝１・9.8・25＝…[J]
∴Ｅ＝Ｋ'＋Ｕ'＝…[J]
これと、先のＥ(＝Ｋ＋Ｕ)とが等しいのですから、
　ｕ＝…[m/s]
　
なお、問題で、「速さ」ではなく「速度」を問題にしているなら、進行中の向きも答えなくてはなりません。
ｕが０でなければ、上昇中と、最高点到達後の下降中に、高さ２５[m]の地点を通るはずですから、答は
　上昇中にｕ[m/s]と、下降中にｕ[m/s]の、２つが解答になります。
　
解き方２　等加速度直線運動の公式を使います。
物体には地球から受ける重力だけが働きます。地球方面付近で、重力を受けて運動する物体は、
　9.8[m/(s^2)]の大きさで、鉛直下向き　である、重力加速度ｇ
を受けて運動することになります。重力加速度は、大きさも向きも一定ですから、等加速度です。
物体は重力加速度に平行な方向に、真上に打ち出されたので、鉛直線上を上昇・下降するだけのはずですから、軌跡は明らかに直線状です。
∴物体の運動は等加速度かつ直線運動、つまり等加速度直線運動になるわけです。
　
等加速度直線運動の公式は、
　ｖ＝ｖ0＋ａ・ｔ
　ｙ＝ｖ0・ｔ＋(1/2)ａ・(ｔ^2)
　ｖ^2－ｖ0^2＝２・ａ・ｙ
でした。
初速度ｖ0の向きを正の向きとすれば
　ｖ0＝３０[m/s]
　ａ＝重力加速度＝－9.8[m/(s^2)]
　ｙ＝２５[m]
となりますから、これらを上の３つの公式に適当にあてはめて、ｖを求めれば良いでしょう。
もちろん、答は、正負２つになります。正の解が鉛直上向きの速度、負の解が鉛直下向きの速度ですから、どちらも解答です。
ついでですが、この解き方を用いれば、到達時刻(これも２つ)も求まります。
　
解き方３　物体が受けた仕事の総和＝運動エネルギーの変化　という関係を利用します。
物体は重力（鉛直下向きで、大きさが　ｍｇ＝１・9.8＝9.8[N]）だけを受けて運動します。
この重力を受けながら、重力とは正反対の向きに２５[m]移動したわけですから、物体が重力から受けた仕事Ｗは
　Ｗ＝9.8・２５・cos180°＝…[J]
です。
一方、物体の運動エネルギーは、
　地面では　Ｋ＝(1/2)・１・30^2＝…[J]
　２５[m]の高さでｕ[m/s]の速さだったとすれば、そのときには
　Ｋ'＝(1/2)・１・ｕ^2＝…[J]
∴運動エネルギーの変化＝Ｋ'－Ｋ
で、これが　Ｗ　に等しいはずなのですから
　9.8・２５・cos180°＝((1/2)・１・ｕ^2)－((1/2)・１・30^2)
これを解けば、物体の速さｕが求まります。あとは、「速度」を求めるのだったことを思い出して、答えれば良いでしょう。