高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しい

高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しいです。
図のような座標軸で、x軸方向に速度→vAで進む質量mの質点Aと、y軸方向に→vBで進む質量mの質点
Bが原点Oで衝突した。それぞれの質点の速さは|→vB|=2|→vA|=2vとする。衝突後の質点Aの速さが|→vA|=vでy軸方向に飛んだ時、衝突後の質点Bの速さv'=|→v'B|、そしてx軸とv'Bがなす角度θを求めよ。
という問題で、下記写真の通り解いてみたのですがθを求めるときに、角度が求めることができなく困っています。
全運動量の式や、各成分が間違っていたら指摘下さいm(_ _)m
(補足 →vAはベクトルvAの意です。)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/29 12:40

運動量は「ベクトル」として保存されるので、x, y 成分が保存されます。

全体を x, y 成分に分けて記述すると

衝突前
・x 成分
　m*|→vA| = m*v　　　①
・y 成分
　m*|→vB| = 2m*v　　　②

衝突後のＢの速度が x 軸となす角を θ としているので
・x 成分
　m*|→vB'|*cosθ　　　③
・y 成分
　ｍ*|→vA'| + m*|→vB'|*sinθ = m*v + m*|→vB'|*sinθ　　　④

x 成分が保存されることから、① = ③ なので
　m*v = m*|→vB'|*cosθ
→　|→vB'| = v/cosθ　　　⑤

y 成分が保存されることから、② = ④ なので
　2m*v = m*v + m*|→vB'|*sinθ
→　m*|→vB'|*sinθ = m*v
→　|→vB'| = v/sinθ　　　⑥

⑤と⑥は同じものなので
　v/cosθ = v/sinθ
よって
　sinθ = cosθ
0<θ<90°でこれを満たすのは
　θ = 45°

従って、⑤より（⑥よりでも同じ）
　v' = |→vB'| = v/(1/√2) = (√2)v


あなたの手書きのものは、「各成分は」と書かれた2番目の式の左辺ｈ「2mv」だし、右辺の第1項目は「mv'」ではなくて「mv」だと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(*_ _)m
助かりました！

お礼日時：2022/06/29 13:07

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/29 12:55

失礼、間違えました。

この回答へのお礼

いえいえ、ご回答ありがとうございました！！

お礼日時：2022/06/29 13:08

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/29 12:47

Bの衝突後の速度を <vx',vy'> とする。

x方向の運動量保存
　mv=mvx' → vx'=v
y方向の運動量保存
　mv=mv+mvy' → vy'=0

したがって、
　tanθ=vy'/vx'=0 → θ=0