鉛直面内での、円運動を考えるとき、垂直抗力N≧0のときに円運動が生じますが、このことを踏まえて逆に円

鉛直面内での、円運動を考えるとき、垂直抗力N≧0のときに円運動が生じますが、このことを踏まえて逆に円軌道から外れる条件を考えれば、N<0の時となってしまいますが、垂直抗力がマイナスになることはあるのでしょうか？
もし、Nがマイナスにならないのなら、 N≧0の時がは円運動の条件だから、そうすると円軌道から外れる条件を満たすようなNがないように思えます。どのような時に、円軌道から外れて放物運動となるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/24 10:21

円運動を行うには、回転中心への力成分が正確に

mv^2/r でなければなりません。
#vは物体の速度

円の最も高いところの位置を基準に、位置を円の中心に対する
中心角θで表すと
重力の回転中心方向成分は mgcosθ
従って、回転中心方向への力 Fは
F = N + mgcosθ ①

一方、位置エネルギーは、高さが円の中心位置を基準にすると
U = mgrcosθ
力学的エネルギー保存則から
E = T + U = (1/2)mv^2 + mgrcosθ

＃Eは θ=±π/2 での物体の運動エネルギーで常に一定値。

向心力 = mv^2/r = 2(E/r - mgcosθ)　②

①の F = 向心力なので

2(E/r - mgcosθ) = N + mgcosθ
→ 2E/r - 3mgcosθ = N

つまり　②E/r <3mg なら N が負になり得ます。

この回答へのお礼

これは計算上では負になるだけで、現実ではNが負になった時には既に円軌道から外れている状態ですか？

お礼日時：2022/08/24 12:36

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/08/26 01:24

この場合の「垂直抗力」ってなんなんだろう. どういう状態において何が何に及ぼす力を「垂直抗力」と呼んでいる?

例えば, てきとうな物質にひもを付けて手で振り回すときに「鉛直面内での、円運動」が生じることはあると思うんだ. そのときの「垂直抗力」ってなに?

この回答へのお礼

ジェットコースターのような運動です

お礼日時：2022/08/26 01:26

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/24 12:59

>これは計算上では負になるだけで

これは円運動が維持されるとしたら、Nが負、つまり
吸着力でなければならないということです。

垂直抗力は負になれないので、運動は円運動から
外れなければなりません。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/24 10:31

>つまり　②E/r <3mg なら N が負になり得ます。

２が何故か変換されてました(^^;

2E/r < 3mg