2物体の運動を重心系で考えると、運動量の和が常に0になると聞いたのですが、なぜですか？

2物体の運動を重心系で考えると、運動量の和が常に0になると聞いたのですが、なぜですか？

質問者からの補足コメント

• あまりよくイメージができません
  式的になるのは分かるんですけど何かいい例などあったらお願い出来ますか？(なければ ない と答えてもらって結構です)

    補足日時：2022/08/17 18:47

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/20 11:57

全質量×重心の速度=系の総運動量

という関係は、式を見れば解ると思うけど
重心の運動と総質量は系の運動量を代表していると言えるんだよね。

だから、重心が止まって見える系からみると
総運動量はゼロに見える。

とてもシンプルで美しいと思いますが
イメージできませんかね？

この回答へのお礼

うーん

全物体を重心だと思えて

重心からみると止まっているように見えるということですか？

お礼日時：2022/08/23 18:34

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/17 00:46

重心系を重心を常に原点とする座標系

とするなら、「見かけ」の運動量の和はゼロです。

物体1の座標をr1、その時間微分をv1, 質量をm1
物体2の座標をr2、その時間微分をv2、質量をm2

重心rg=(m1r1+m2r2)/(m1+m2)
重心の速度vg=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)

重心系からみた見かけの運動量=
(m1(v1-vg)+m2(v2-vg))
=m1v1-m1vg+m2v2-m2vg
=m1v1+m2v2-vg(m1+m2)=0

重心の運動量=系全体の運動量
なので、それが止まって見える座標系でのみかけの運動量が
ゼロになるのはあたり前です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/16 20:30

「外力が働かない場合」ですよね。

「1個の質点」だって同じで（外力が働かなければ等速直線運動して運動量の変化なし）、2物体の場合も「重心に全質量がある」と考えれば「質点」とみなせますから。