鉛直面内の円運動において、遠心力は、mv^2/rと表されるのは何故ですか？これって等速円運動の時だけ

鉛直面内の円運動において、遠心力は、mv^2/rと表されるのは何故ですか？これって等速円運動の時だけではないのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2022/12/27 10:47

質点ｍが、曲線運動をしている場合、ｔからｔ＋Δｔの間は、

半径ｒの円運動と近似できます。
ｔの時速度ｖ、ｔ＋Δｔの時速度ｖでもｖはベクトルなので
ｔ＋Δｔの時速度ｖ＝ｔの時速度ｖ＋Δｖ
となります。Δｖは、半径ｒの円の中心を向いています。
Δｖ／Δｔは、半径ｒの円の中心方向への加速度で
ｍ＊Δｖ／Δｔは、遠心力です．．．①
質点ｍが、Δｔで移動した距離をΔｘ、回転した回転角をΔθ
とすると、
ｒ、Δｘ、Δθでできる三角形には次の関係があります。
ｒ＊Δθ＝Δｘ．．．②
ｖとΔｖ、Δθでできる三角形は、上記の三角形と相似なので
ｖ＊Δθ＝Δｖ．．．③
③を②へ代入してΔθを消すと
ｒ＊（Δｖ/ｖ）＝Δｘ
両辺をΔｔで割って
ｒ＊（Δｖ/（Δｔｖ））＝Δｘ／Δｔ＝ｖから
Δｖ/Δｔ＝ｖ^2＊／ｒ
よって遠心力は
ｍ＊Δｖ／Δｔ＝ｍ＊ｖ^2＊／ｒ
です。
Δｖは中心を向いているので、
ーｍ＊Δｖ／Δｔ＝ーｍ＊ｖ^2＊／ｒ
としたほうがいいと思います。

この回答へのお礼

丁寧にありがとございました！

お礼日時：2022/12/28 23:39

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/26 23:08

＞これって等速円運動の時だけではないのですか？

いいえ。v が変化しても「mv^2/r」です。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/26 22:37

遠心力だけの話をしているんだから、

> 鉛直面内

かどうかは全く関係なし。半径rの円形のレールを走る電車を考えればいいでしょ。ゆっくり走っているときには遠心力は小さいし、速ければ遠心力が大きい。

> 遠心力は、mv^2/rと表される

　その通り。円運動のある瞬間における接線速度の大きさがvなら、その瞬間における遠心力の大きさはmv^2/rです。方向は回転中心から遠ざかる向き。

> 等速円運動

　その場合には接線速度の大きさvが一定なので、どの瞬間においても遠心力の大きさが一定です。