No.3ベストアンサー
- 回答日時:
質点mが、曲線運動をしている場合、tからt+Δtの間は、
半径rの円運動と近似できます。
tの時速度v、t+Δtの時速度vでもvはベクトルなので
t+Δtの時速度v=tの時速度v+Δv
となります。Δvは、半径rの円の中心を向いています。
Δv/Δtは、半径rの円の中心方向への加速度で
m*Δv/Δtは、遠心力です...①
質点mが、Δtで移動した距離をΔx、回転した回転角をΔθ
とすると、
r、Δx、Δθでできる三角形には次の関係があります。
r*Δθ=Δx...②
vとΔv、Δθでできる三角形は、上記の三角形と相似なので
v*Δθ=Δv...③
③を②へ代入してΔθを消すと
r*(Δv/v)=Δx
両辺をΔtで割って
r*(Δv/(Δtv))=Δx/Δt=vから
Δv/Δt=v^2*/r
よって遠心力は
m*Δv/Δt=m*v^2*/r
です。
Δvは中心を向いているので、
ーm*Δv/Δt=ーm*v^2*/r
としたほうがいいと思います。
No.1
- 回答日時:
遠心力だけの話をしているんだから、
> 鉛直面内
かどうかは全く関係なし。半径rの円形のレールを走る電車を考えればいいでしょ。ゆっくり走っているときには遠心力は小さいし、速ければ遠心力が大きい。
> 遠心力は、mv^2/rと表される
その通り。円運動のある瞬間における接線速度の大きさがvなら、その瞬間における遠心力の大きさはmv^2/rです。方向は回転中心から遠ざかる向き。
> 等速円運動
その場合には接線速度の大きさvが一定なので、どの瞬間においても遠心力の大きさが一定です。
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