No.2ベストアンサー
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3次元空間であれば、ある点(x,y,z)と、そこから少しだけ離れた点(x+Δx,y+Δy,z+Δz)の間の距離Δrは、ピタゴラスの定理を使って、
(Δr)^2 = (Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2
で与えられます。これを4次元に拡張すると、4番目の座標として時間が加わります。ある点(t,x,y,z)と、そこから少しだけ離れた点(t+Δt,x+Δx,y+Δy,z+Δz)の間の4次元距離Δsは、
(Δs)^2 = (cΔt)^2-(Δx)^2-(Δy)^2-(Δz)^2
で与えられます。cは光の速度です。時間と空間の成分で符号が異なるのが、現実世界の4次元の特徴です。
4次元距離は、4次元空間内の座標変換(回転、ローレンツ変換など)に対して不変な量です。時間の遅れを求める場合などでも使われます。
重力場がある場合は、上記の式はもう少し複雑になり、一般に1ではない係数が付きます。それを簡単に表記した式が、1番目の方が書かれた式です。
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