10kgのものを30cmの高さから誤って落とした場合に、物体にかかる衝撃荷重はどのくらいですか？

落下面はフローリングが貼ってあり、その上に落ちて、5mmの凹みができて完全に止まる条件でお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/19 14:10

No.1です。

＞つまり10kgの物体ですので、120Gがかかるとすれば衝撃荷重は最大1,200kgかかると理解してよろしいでしょうか？

はい。そうです。

力を「重さ」で表わした「キログラム重（kgf）」という単位を使うと、
　1 kgf = 9.8 N
ですので、
　 1.2 * 10⁴ (N) ≒ 12 * 10³ (kgf) = 1200 (kgf)
ということで、1,200kgの重量に相当する力ということです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/19 12:15

似たような質問はたくさんありますね。

　「衝撃荷重」というのは「力積」ということになります。「力 × 時間」ということです。
　クッションやばねでは、「時間」を伸ばすことで「力」を小さくできます。
　コンクリートの固い床では、「時間」がほぼゼロなので、力が非常に大きくなります。

　この質問では、「へこみが 5 mm」ということなので、「床に接した瞬間の速度が、5 mm 移動する間にゼロになる加速度に相当する力がかかる」ということで解けます。
　加速度と力の関係は、ニュートンの運動方程式 F=ma ですね。

（１）まず、床に達する時の速度を求めます。
　かかる力は「重力」なので、物体の加速度 a は、「上向きを正」として
　　力：F = -mg (N) = -10 (kg) * 9.8 (m/s²) = -98 (N)
　　加速度は：F = ma より a = -98(N) / 10(kg) = -9.8 (m/s²)

　高さ 0.3 m から「静かに」落ちたとすると、初速度=0 なので、t秒後の速度は
　　v(t) = a*t = -9.8*t (m/s)　　　①
　落下距離は、最初にあった高さを y(0) = 0.3 (m) として
　　y(t) = 0.3 - 4.9*t² (m)
　y(t) = 0 となる時間は
　　0 = 0.3 - 4.9*t²
より
　　t ≒ 0.247 (s)

　①より、そのときの速度は
　　v ≒ -2.42 (m/s)　　　②

（注）ここまでは、0.3 m の高さの「位置エネルギー」が、高さゼロの運動エネルギーに変わるとして
　　　mgh = (1/2)mv²
で計算しても求まります。

（２）床に接してから、5 mm (=0.005 m) めり込むまでに働く加速度を求めます。簡単のため、加速度は「一定」とします。
　この加速度を A (m/s²) とすると、床に接してからの時間を t として、速度 V(t) は②を初期値として
　　　V(t) = -2.42 + A*t　　③
この間に進む「深さ」Z は
　　　Z(t) = -2.42*t + (1/2)A*t²　　④
になります。

　③が 0 （停止）となる t は
　　　0 = -2.42 + A*t
より
　　t = 2.42/A (s)　　　　⑤
このときに④が -0.005 m になるのだから
　　-0.005 = -2.42 * 2.42/A + (1/2) * A * (2.42/A)²
より
　　0.005A² - 5.86A + 2.93 = 0
→　A² - 1172A + 586 = 0
二次方程式の公式を使って
　　A = [ 1172 ± √(1172² - 2344) ] /2 ≒ [ 1172 ± 1171 ] /2
より
　　A ≒ 1/2 (m/s²) または A ≒ 1171.5 (m/s²)

　このうち、 A = 1/2 は、④において「一度最低点まで沈み込んで、浮き上がって来て Z(t) = 0.005 (m) となる解」に相当するので、ここでは該当せず、「最初に Z(t) = 0.005 (m) となる」
　　A ≒ 1171.5 ≒ 1.2 * 10³ (m/s²)　　　⑥
が求める解になります。

　ということで、かかる力は
　　F = ma = 10(kg) * 1.2 * 10³ (m/s²) = 1.2 * 10⁴ (N)　　　⑦
ということになりますが、想像できますか？

　加速度の値⑥から、
　　A = 1.2 * 10³ (m/s²)
は、重力加速度 9.8 m/s²の
　　1.2 * 10³ /9.8 ≒ 120 倍
ということです。つまり「120G」の力がかかる、といった方が、直感的に分かりやすいかもしれませんね。
相当な力です。
　
　最初に書いた「力積」でいえば、床に接したときの「運動量」
　　mv = 10(kg) * 2.42 (m/s) = 24.2 (kg･m/s)
が、⑤式より
　　t = 2.42/1171.5 = 0.002 (s)
という短時間にゼロになるので、そのときの力積は
　　F*Δt = mv
より
　　F = mv/Δt = 24.2 / 0.002 = 12100 ≒ 1.2 * 10⁴ (N)
となって⑦と一致します。

　ただし、これは「落ちるもの」の側に全く弾力性がない「剛体」を想定しています。実際には、たとえば人間が 0.3m から落ちるときには、人間の「肉」の弾性で「衝撃時間」が長くなり、力はもっと小さくなると思います。ただし、「肉」の薄い「頭部」だとやばいかもしれません。

　衝撃時間が 0.002 秒だとこれだけの力ですが、これが「クッション」で1秒だったら
　　F = mv/Δt = 24.2 / 1 = 24.2 (N)
です。加速度でいえば F=ma ですから
　　a = F/m = 24.2(N) / 10(kg) = 2.42 (m/s²)
なので、重力加速度の1/4、つまり 0.25G ということですから、ぐっと衝撃は小さくなります。多分ガラスでも割れません。

この回答へのお礼

詳しく回答いただき、ありがとうございます。
つまり10kgの物体ですので、120Gがかかるとすれば衝撃荷重は最大1,200kgかかると理解してよろしいでしょうか？

お礼日時：2016/12/19 13:58