A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
> 複素数に∞を含めたものです
よかった。No.2 の説明で良かった訳ですね。
「複素数に∞を含めたもの」上で正則な関数を考えるためには、
その集合上で関数が「正則である」とはどういうことか、
定義を確認しなくてはなりません。そこから説明を始めると
本一冊になってしまうので、ここにはとても書ききれません。
参考URLの本など、読んでみてはどうでしょうか。
参考URL:http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4431710841.h …
No.2
- 回答日時:
「複素数全体の閉方」が、何言ってんだか判らないが…
Liouvilleの定理なら、「有界な関数で」が抜けている。
「リーマン球面上で正則な関数は定数のみ」と言いたいなら、
正則関数 f(z) のマクローリン展開に z=1/w を代入してみればよい。
マクローリン展開の収束半径が∞だから、代入した級数は
f(1/w) の w=0 を中心としたローラン展開になる。
このローラン展開は、冪級数に z=1/w を代入したものだから、
正数次の項を持たない。
また、f(1/w) は正則だから、負数次の項も持たない。
よって、f(1/w) は w≠0 の範囲で定数関数である。
ここまでは、z=0, w=0 の二点が除外されているが、
正則関数は連続だから、この穴は埋められる。
No.1
- 回答日時:
「Liouvilleの定理」の事を言っておられるものと思われますが、
大抵の(複素)関数論の教科書に記載されているのでは・・・?
C:|z|<∽ --> C:|z|<∞ ・・・では?
---C(複素数全体の閉方)で正則な関数は定数に限る。---
は、何か重要な一言が抜けているような・・・・
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