縛ったひもの強さ？

Question

先日、箱をひもで縛っていてふと疑問に思いましたので、質問させてください。
箱をひもでぐるっと一巻きする縛り方を、基本の縛り方とします。ひもは上から見て、十字型にするのではなく、話を単純化するため、上から見れば１本線・つまりひもは口の字型に箱に巻いたとします。
もしひもを箱の周りにぐるぐると２回まわして縛った場合（縛り口は１カ所）、基本の縛り方と比べて、どの程度強くなるのでしょうか？
２倍にはならないような気がしますし、１回まわしよりは強そうな気がします。
同様に、３回まわし、４回まわし・・・ではどうでしょうか？
縛り口の強さも関係してきそうですが、これは十分強いとして考えてみたいと思います。
よろしくお願いいたします。

shota_TK · Accepted Answer

No6の者です．
理論上は短い方が強いと思いますが，現実には短い方が弱いと思います．やはり，同じ長さに結ぶことは不可能ですし，荷物の形状によっては，同じ長さに結んでも均一に荷重がかかるとは限らないですよね．

お話しから伺って，強度については，かなり正しく理解されていると思いますよ．

ついでですが，こういうケースをお話ししておきます．
例えば，100kgのものを吊り上げる時，200kgに耐えるワイヤー1本で吊れば大丈夫ですよね．同じように，20kgに耐えるワイヤー10本で吊ることも可能です．
この２つのやり方のうち，優れているのはワイヤー10本の方です．これは間違いありません．なぜなら，200kgのワイヤーの場合，万一これが切れたら落ちてしまいますよね．たまたま，このワイヤーの中に予想外の欠陥が入っていたら，そういうケースも十分ありえるわけです．

一方，ワイヤー10本の中に，弱いワイヤーが含まれているかも知れませんね．しかし，この弱いワイヤーが切れたとしても，残りのワイヤー9本で180kgまで耐えられるわけですから，品物が落下することはありません．1本切れた時点で，新しいものと取り替えれば済みますよね．

このように，万一のことが起こっても，安全側に壊れるようなシステムのことを「フェイルセーフ（安全に壊れる）」といいます．エレベータや航空機などの構造物には，このような思想で設計されています．

で，ヒモの場合ですが，長いヒモを２重にすると，切れたらそれで終わりですね．ところが短いヒモ２本なら，１つが切れてももう１本が残っています．なので，もし，短いヒモ１本でも耐えられるレベルの荷重がかかる条件であれば，２本の方が「フェイルセーフ」で優れた設計と言えますね．ただ，この場合にも「完全に同じ長さ」という条件が付きます．

ますます混乱したら，ごめんなさいね．

shota_TK · Answer

No1の者です。
長いひも２重と、短いヒモ２本、ですね。
これはとても繊細な問題です。ですが、ズバっと答えを言うと、長いヒモの方が弱いと思います。
というのは、やはり「致命的な欠陥の確率」なんです。短いヒモ２本が、きちんと同じサイズになっていれば、長いヒモにも、短いヒモにも、同じチカラがかかります。長いヒモは前述の理由により強度が低いので、こちらの方が切れやすくなります。

ただし、です。
他の方も指摘されているように、短いヒモを完全に同じ寸法の輪にするのは、極めて困難ですよね。実際には少し違う大きさになります。そうすると、小さい方の輪にチカラが集中しますので、これが先に切れてしまいます。この場合には、２本の方が弱くなりますね。というわけで、「繊細な問題」と言ったわけです。

noname#4486 · Answer

あ、そうだ。

ごめんなさい、きちんと読んでなかった（＾＾；
摩擦のことも張力も言及してあるじゃないか。
お二人のおっしゃっていることに含まれていますね。

こういう現実的な系を話題にするときは、
モデル化がデフィニティブなので、今回の検討ポイントは、

１．紐の均一さ、弾性
２．物体の歪み
３．紐と物体間の摩擦

の三点に集約できるかな？どうかな？
これらの点で、十分現実的であれば良いわけですね。

短い紐二本の件は、デパートがするような持ち手を剛体と考え、少し離して二つのわっかで縛るときは、力は各々の紐に垂直方向に１／２で掛かるから強度も二倍。
二本の紐を一箇所で縛ると、joshua01さんの（１）、（２）。（２’）として完全に同じ張力が掛かるように縛ると、大雑把には断面積２倍の紐と同じと考えられるので強度も２倍。断面積が円の場合が最強で、歪みがあると力の集中が発生するので、２倍よりも落ちる。

こんなんはどうでしょうか。

joshua01 · Answer

ご質問をいただきましたので、再びjoshua01です。

最も単純な考え方からは、「短いひも2本より長いひも１本（２回まわし）のほうが強い」と回答しておきましょう。

先の回答でも触れましたが、長いひもの２回まわしは、箱との摩擦を無視できれば確実に2本分の強度が得られます。一方、短いひも2本では、両者の張力を均一にしないと2倍の強度は出ませんが、これを均一にするのは結構難しいでしょう。その点で、単純には、長いひも2回まわしの勝ち。
まあ、現実にも、箱の形状や材質で多少違っても摩擦は無視できて、概ね2本分の強度が出やすいでしょう。

しかし、実は、現実の荷造りでは私はどちらかと聞かれると短いひも2本を使います。なぜなら、現実の荷造りでは、ひもの張力をいっぱいに使うことはまずなく、むしろ、ひもが箱の角でこすれて切れてしまう心配のほうが多いですから。その点、1ヶ所が切れるとひも全体がほどけてしまう2回まわしよりも、1本が切れても残り1本が残るほうが良いですね（これは、shotaTKさんが前提にされている、ひもの品質上、弱いところがある場合にも当てはまりますね）。

まあ、結局、2回まわし（強度のためでなく、縛る際の締めやすさのため）を2組巻くことが多いですが・・・（苦笑）

お楽しみいただけましたか。

noname#4486 · Answer

では私も。

「鎖の強さは一番弱い輪によって決まる」というのは西洋の讒言ですね？うーん、格調高い。

joshua01さんの見解に触発されて考えると、二重回しにするということは、もとは一本。されば、一重目の伸びにより二重目に不可が分散するという考えは、紐と物体間の摩擦が最大で、理想的には二本の紐で縛ったのと同様と考えられます。
逆に、一本の紐で物体間との摩擦がないと考えると、結局二重回しの紐全体に不可が均等に掛かると考えられる。一重目と二重目に区別はない。されば、強度をどうのように定義するのか知らないのですが、単位長さあたりの圧力と考えると、最大の点は、底面の角二箇所と思われる。これが一重から二重にすると、一本の紐の二箇所から四箇所に分散するので、強度は二倍と考えられる。
物体が歪んで、底面全体で紐を押すと考えても同様。

されば、二重にすると強度は二倍、三重にすれば強度は三倍。
いかがかしらん。面白いですね。

joshua01 · Answer

たしかに面白い課題ですね。
ShotaTKさんのご説明もごもっともと思います。一方、少々異なる次のような説明はいかがでしょう。

ひもの品質は一定で、特に弱い部分がないとの前提で、ひもを２周分、掛ける場合です。この場合、次のような３つの場合が考えられます。

（１）２本別々のひもをそれぞれ縛る。1本はきつく、もう1本はゆるく縛る
 この場合、もし、箱が膨張してひもを切ろうとした場合、まず１本めのみに荷重がかかり、強度は1本分。これが切れたらもう1本が支えますが、所詮、強度は１本分。

（２）２本別々のひもを縛る。引っ張る強さは微妙にばらつくが、ひもは、多少の伸びがある。
 この場合、1本目がまず膨張をおさえようとし、少し伸びます。すると２本目にも荷重がかかり、強度を分担してくれます。しかし、伸び具合に差があり、荷重がばらつくため、１本分よりは強いのですが、２本分よりは弱くなります。全体の強度は、縛ったときの２本の引っ張り力が均一であるほど２本分に近くなるでしょう。

（３）1本のひもで２周させる。箱との間での摩擦は少ない。（sai1958さんのご質問の場合）
 この場合、２周目がたるんでいても、１周目が引っ張られると２周目がきつまり、全体として均一な荷重で引っ張られるため、強度はちょうど２倍になります。

 特に、（２）の場合は、つり橋を建設するときに気を使う問題と聞いています。つり橋の主ケーブル（一番上で、橋のはじからはじまで横に張っている太いワイヤーケーブル）は、いきなり太いケーブルを張ることができないため、細い針金を何百本もわたして太いケーブルを形成しますが、細い針金１本１本の引っ張り具合にばらつきがあると特定の針金から１本ずつ切れる可能性があり、全体の強度が落ちてしまいます。このため、最初に張る針金と、最後に張る針金、全ての針金ができるだけ均等に荷重を分担する（同じ伸び率になる）よう、工事中のたるみ具合や天候等を考慮し、測定を繰り返しながら、張力を調整するそうです。

さてさて、お役に立ちますでしょうか。

shota_TK · Answer

面白い問題ですね．
非常に大雑把な話ですが，２回まわしにしたときは，1.8倍程度の強度になると思います．なぜ２倍にならないかについてですが・・・
たとえば，チェーンをイメージして下さい．リングがたくさんついているタイプのものです．長いチェーンを引っ張って壊すときは，必ず一番弱いリングで壊れますね．チェーンの強度は，弱いリングが含まれているかどうか，で決まります．そして，弱いリングが含まれる確率は，チェーンが長くなるほど高くなりますよね．
多分，質問者さんも，短い糸と長い糸を比べたとき，長い糸の方が切れやすいことを経験的に知っていますよね．

もし，純粋に同じ強度のものなら２倍になると思いますが，このように，長いものほど「致命的に弱い部分」が含まれる確率が高くなりますので，このための強度減少を10％考慮して，1.8倍という風に言ったわけです．

実際にどのぐらい減少するか，というのはひもの種類に依存しますね．強度のばらつきの少ないひもならば，1.9倍ぐらいかも知れませんし，逆に強度のばらつきが大きいものなら，1.5倍ぐらいになるかも知れません．

次に３回，４回ですが，当然，長くなるほどさらに致命的な欠陥の含まれる確率がアップしますから，強度はどんどん減っていきます．さっきの1.8倍の感じなら，３回まわしで15％ダウンの2.55倍，４回まわしで20％ダウンの3.2倍程度のアップになると思います．

もちろん，これらの数値もひもの種類によって違います．わかりやすく説明するために具体的な数値を入れただけですので，その点をご了解下さいまし．

縛ったひもの強さ？

No6の者です．

No1の者です。

あ、そうだ。

ご質問をいただきましたので、再びjoshua01です。

では私も。

たしかに面白い課題ですね。

面白い問題ですね．

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング