数学IIIの問題です（・∀・）No.３

【問題】
lim[θ→0](a^2*θ-b^2*θ)/tan(a*θ)-tan(b*θ)　の値を求めよ。
ただし,a≠bとする。

よろしくお願いします。('▽'*)ニパッ♪

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/12/10 00:23

なんとなく、方針は見えてきそうで見えないような感じですが、

三角関数の極限では、sinθ/θ→ 1（θ→ 0）が定番ですから、
tanを sin/cosの形になおしてみましょう。
その後、通分をして「加法定理の逆」を使うと、定番が使える形になります。
分子も因数分解できるので、しておくと形が見やすくなります。

この回答への補足

答えは０に収束ですか？？
今、助言によって、解けました('▽'*)ニパッ♪

合ってますか＾＾；？

補足日時：2009/12/10 00:37

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/12/10 01:04

#2さんと同じ。

(a+b)に収束しました。

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/12/10 01:02

残念ながら、0にはならないです。

(>_<)
計算過程で、

k* θ/sin(k* θ)= 1/{ (sin(k* θ)/(k* θ)) }→ 1

の変形を使います。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/10 00:54

こんばんは。

ロピタルの定理を使っちゃえばよいと思います。
limｆ／ｇ　＝　limｆ’／ｇ’

ｆ’（θ）＝　ａ^2　－　ｂ^2


ｇ’（θ）　＝　｛tan（ａθ）　－　tan（ｂθ）｝’
　＝　ａ（１＋tan^2（ａθ））　－　ｂ（１＋tan^2（ｂθ））
　＝　ａ－ｂ　＋　ａtan^2（ａθ）　－　ｂtan^2（ｂθ）

lim[θ→0]ｇ’＝　ａ－ｂ　＋　ａtan^2０　－　ｂtan^2０
　＝　ａ－ｂ

与式　＝　lim[θ→0]ｆ’／ｇ’
　＝　（ａ^2　－　ｂ^2）／（ａ－ｂ）
　＝　ａ＋ｂ

ご参考になりましたら幸いです。