No.6ベストアンサー
- 回答日時:
ojamanbo さんの仰るように
θ2 = tan^-1(80)
の場合は
tanθ = θ
という近似を使うわけにはいきませんね。
とりあえず、
θ = tan^-1(80)
⇔ tanθ = 80
⇔ 1/tanθ = 1/80
⇔ tan(π/2 - θ) = 1/80
と変形すると
π/2 - θ
は小さい角度になっているので
tanx = x
の近似を使い
π/2 - θ = 1/80
⇔ θ = π/2 - 1/80
とすれば(半ば強引に?)できます。
ちなみに、
tan^-1(80) = 1.5582969777…
π/2 - 1/80 = 1.5582963267…
といった感じです。
No.7
- 回答日時:
#4です、x=80だったんですね。
x>1 の場合、tan^-1(x)は下記展開式で計算できます。
tan^-1(x)=π/2 - 1/x + (1/(3*x^3)) - (1/(5*x^5)) + (1/(7*x^7)) - (1/(9*x^9)) + ・・・
x=80ですから、第3項以降は無視できますので次のように計算できます。
tan^-1(x)≒π/2 - 1/x
tan^-1(80)≒π/2 - 1/80 =1.558296326794897・・・
ちなみに、tan^-1(80)=1.558296977775535・・・です。
No.4
- 回答日時:
-1≦x≦1のとき、tan^-1(x)は下記展開式で計算できます。
tan^-1(x)=x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + x^9/9 - x^11/11 + ・・・
ご質問では、x=(1/80)radですから、
x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ・・・ を無視できますので、
#3のrynさんの回答でいいと思います。
tan^-1(1/80)≒1/80
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