数学です！ tan^2 θ+(1-tan ^4 θ)cos^2 θ=1の解き方を教えてください！

数学です！　
tan^2 θ+(1-tan ^4 θ)cos^2 θ=1の解き方を教えてください！

質問者からの補足コメント

• 証明方法です

    補足日時：2018/11/09 21:48

No.1 回答者： xs200 回答日時： 2018/11/09 22:15

tan θ=sin θ/cos θ

として通分、因数分解すれば解けます

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/10 15:47

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/11/09 22:27

1+tan^2 θ=1/cos^2 θ　①　→　cos^2 θ=1/(1+tan^2 θ)　➁　①の公式を変形し➁とする。

①は　sin^2+cos^2＝1の公式より求められる

tan^2 θ+(1-tan ^4 θ)cos^2 θ　←　これに➁を代入
＝tan^2 θ+(1-tan^4 θ)・(1/(1+tan^2 θ))　←　(1-tan^4 θ)を因数分解する
＝tan^2 θ+(1-tan^2 θ)(1+tan^2 θ)/(1+tan^2 θ))　後半を通分する
＝tan^2 θ+1-tan^2 θ　←　tanが消える
＝1

難しい証明問題ではないです

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/10 15:47

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/11/10 15:26

tan²θ+(1-tan⁴θ)cos²θ=1＿＿①を証明せよ

1-tan⁴θを因数分解すると1-tan⁴θ=(1-tan²θ)(1+tan²θ)＿＿②
1+tan²θは公式により1+tan²θ=sec²θ=1/cos²θ＿＿③
①に②と③を入れると
①の左辺=tan²θ+(1-tan⁴θ)cos²θ=tan²θ+(1-tan²θ)(1+tan²θ)cos²θ
=tan²θ+(1-tan²θ)・1/cos²θ・cos²θ=tan²θ+(1-tan²θ)=1=右辺

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/10 15:47