三角関数

75°の直角三角形で底辺のみの長さがわかってる状態で高さを求める場合の式を詳しく教えてくれる方お願いします。絵で描いたものとエクセルで計算した数値があわなくて困ってます。

No.5 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2007/10/10 22:07

図形だけでなら、

∠Ａ＝30°、∠Ｃ＝90°、底辺ＢＣ、高さＡＣの直角三角形
ＡＢＣを考え、ＢＣ＝ｘとすればＡＣ＝(√３)ｘ、ＡＢ＝２ｘ。
ＣＡの線をＡの方向に２ｘだけ延長してＤをとれば、
ＡＢ＝ＡＤなので△ＡＢＤは二等辺三角形であり、しかも
∠ＢＡＤ＝150°なので、∠ＡＢＤ＝15°ということで、
△ＤＢＣは∠ＤＢＣ＝75°の直角三角形になります。
△ＤＢＣの
　　底辺＝ＢＣ＝ｘ
　　高さ＝ＤＡ＋ＡＣ＝２ｘ＋(√３)ｘ＝(２＋√３)ｘ
つまり、高さは底辺の(２＋√３)倍ということです。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
とても参考になりました。

お礼日時：2007/10/11 11:02

No.4 回答者： 0lmn0lmn0 回答日時： 2007/10/10 21:15

底辺をa,高さをh、

h=a*tan７５度
=a*3.7321
----------------------------------------
エクセルの、入力式が違うのでは。
あとは御参考に。

　　　　　　　　　・
　　　　　　　・　・
　　　　　　・　　・
　　　　　・　　　・
　　　　・　　　　・ ｈ
　　　・　　　　　・
　　・　　　　　　・
　・　　　　　　　・
・７５度　　　　 ・
--------(a)-------

sin７５度=sin(5π/12)=(√6+√2)/4
cos７５度=cos(5π/12)=(√6-√2)/4
tan７５度=tan(5π/12)
=(√6+√2)/(√6-√2)
=(8+4√3)/4=2+√3=2+1.7321=3.7321

加法定理では、
tan７５度
=tan(45度+30度)
=(tan45度+tan30度)/(1-tan45度*tan30度)
=・・・
=(√3+1)/(√3+1)=・・・=3.7321

エクセルでは、
ＩＮＰＵＴ　=tan((5*pi())/12)　　　
ＯＵＴＰＵＴ　　3.73205080756888

この回答へのお礼

計算式が間違っていました。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/10/11 11:00

No.3 回答者： matchaman 回答日時： 2007/10/10 20:00

底辺というのは、直角にくっついてる辺ですよね？直角の反対側の辺（斜辺）ではなく。

ならば、底辺の長さをｄ、底辺にくっついている直角ではない方の各をα（75°か２５°かどちらかの筈です）とすると
高さ＝d*tan(α）

エクセルで角度の単位を確認しましたか？

No.2 回答者： mamesensi 回答日時： 2007/10/10 19:42

いろいろやり方はあると思います。

自分はこれしか思いつかないのでｗ

まず、底辺はわかっているようなので底辺は既知数Ａとします。そして、高さ未知数をＢとします。

ここでtan(αーβ)=tanαーtanβ/1+tanαtanβ　の加法定理を用いればいいと思います。

７５°＝１２０°ー４５°と考えられますが、７５°ということは１５°の角もあると思うので私であればそっちを使います。

１５°＝６０°ー４５°

tanγ＝角γに接していない辺/角γに接している斜辺でない辺の公式を使います（直角三角形の場合）

１５°の角に接しているのがＡなのかＢなのかその問題を見なけらばわかりませんが、Ａとしておきます・・・

ようするに

tan(６０°ー４５°)=Ｂ／Ａ（１５°の角に接している角がＢであれば入れ替えてください）


で、多分、出ると思います・・・間違ってたらすみません・・・

No.1 回答者： take_5 回答日時： 2007/10/10 19:25

∠ＢＣＡ＝75°、∠ＢＡＣ＝90°、ＡＣ＝a（aは定数）ＡＢ＝xとする。

x＝a*tan（75°）＝a*tan（45°＋30°）＝a*{（tan45°＋tan30°）/（1-tan45°*tan30°）}＝a*（1＋1/√3）/（1-1/√3）＝a*（2＋√3）。