自明でない零点の虚部

リーマン予想：リーマンのゼータ関数の自明でない零点は実部を1/2とする複素数である。

ここで、疑問なのですが、自明でない零点の虚部は、どうなっているのでしょうか。

自明でない零点は無限に存在しているのですから、
虚部が自然数、あるいは、有理数、あるいは、代数的数などの、
自明でない零点は存在するのでしょうか。

是非、知りたいところです。

No.3 回答者： tauzero 回答日時： 2010/01/08 19:18

小数点表記をしていて、それしかできないとなると、つまり、超越数なのだとおもいますが・・それが証明されているのかどうかは不明です。

根号などでゼロ点を表記できるというのは見たことがないですが、ゼロ点は無限にありますからね、たしかに。

この回答へのお礼

そうですね。

小数点表記ではわからない問題ですね。

お礼日時：2010/01/09 18:08

No.2 回答者： tauzero 回答日時： 2010/01/08 02:14

虚部は無理数です。

1/2 + 14.134725i
とかです。６桁しか表示してませんが、無理数なので無限につづきます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

その数値は、虚部が最小のものですね。

本当に無理数なのでしょうか。
その根拠がわかりません。

でも、私もどちらかと言うと、無理数である、
さらには超越数であると思っています。

お礼日時：2010/01/08 18:56

No.1 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/06 23:22

零点の虚部が厳密に求められたとすれば、

それは、リーマン予想が解けたということでしょう？
まだ未解決問題だったと思うのだけれど。

数値計算としては、原点に近いほうから150億個くらい
の零点の虚部が求められているそうだけれど、
あれは、近似値ですからね。

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
この問題は、未解決でしたか。なるほど。

お礼日時：2010/01/07 18:11