No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Wは「線形演算について閉じている」という話では
>(a)が成り立てば、W+W=W となるのは何故でしょうか。
>(b)が成り立つとき、λ≠0ならば λW=W となるのは何故でしょうか。
これらは主張されていませんね。
上は、反例があります。VをR(実数体R上の1次元ベクトル空間)としてWを正の整数の集合とすると、W+W⊂Wは言えますが、1はW+Wに含まれません。
下は、1/λを考えれば逆の包含関係が言えるので成り立つでしょう。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/06/30 10:59
(a)の場合は、確かに反例のように、1<2 ですから
1はW+Wに含まれないですね。よく分かりました。
(b)の場合は、任意のx∈Wにたいして、x=1x=λ(1/λ)x∈λW
で、W⊂λW となるのだと思いました。
どうも、ありがとうございます。
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